湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2023届高三下学期考前适应性考试数学试题

试卷第 1页，共 4页 衡师祁东附中 2023 届高三考前适应性考试试题 数学 考试时间：120 分钟；考试分值：150 分；命题人： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1．已知集合 0 1 xA x x        ，集合   lg 2 1B x y x   ，则 A B  （ ） A． 0,1 B． 1 ,1 2       C． 1 ,1 2      D． 1 , 2      2．规定运算 a b ad bc c d   ，若复数 z满足 1 i i 1 i 1 z    ，则 z的值为（ ） A．1 i B．1 i C． 2 i D． 2 i 3．设等差数列 na 的前 n项和为 nS ， 4 8a  ， 12 36S  ，则满足 n nS a 的正整数 n的最 大值为（ ） A．16 B．15 C．12 D．8 4．已知定义在R 上的偶函数   1 2f x x m    ，若正实数 a、b满足    2f a f b m  ， 则 1 2 a b  的最小值为（ ） A． 9 5 B．9 C． 8 5 D．8 5．已知函数    sin 0 πf x x      （ ， ）的导函数  y f x 的图像如图所示，记      g x f x f x  ，则下列说法正确的是（ ） A．  g x 的最小正周期为 2π B． 5π 6    C． π 3 4 2 g        D．  g x 在 π0, 6       上单调递增 试卷第 2页，共 4页 6．基本再生数 0R 与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感 染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初 始阶段，可以用指数模型：   ertI t  （其中 e 2.71828 是自然对数的底数）描述累 计感染病例数  I t 随时间 t（单位：天）的变化规律，指数增长率 r与 0R ，T近似满足 0 1R rT  .有学者基于已有数据估计出 0 3.28R  ， 6T  ，据此，在新冠肺炎疫情初始 阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（ ）（参考数据：ln 2 0.69 ，ln3 1.1 ） A．1.2天 B．1.8天 C． 2.9天 D．3.6天 7．已知函数    e 2 ,xf x x g x x    ，且    1 2f x g x ，则 1 2x x 的最小值为（ ） A．1 B．e C．1 ln 2 D． 2 ln 2 8．如图，平面四边形 ABCD中， π 2 ABC  ， ACD 为正三角形，以 AC为折痕将 ACD 折起，使 D点达到 P点位置，且二面角 P AC B  的余弦值为 3 3  ，当三棱锥 P ABC 的体积取得最大值，且最大值为 2 3 时，三棱锥 P ABC外接球的体积为（ ） A． π B． 2π C． 3π D． 6π 二、多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分；全部选对得 5 分，有错选得 0 分，部分选对 2 分） 9．已知点  1,2A ，  3,1B ，   4 1 RC ,m m  ，则下列说法正确的是（ ） A． 5AB   B．若 AB BC   ，则 2m   C．若 AB BC∥   ，则 1 2 m   D．若 BA  ，BC  的夹角为锐角，则 2m  且 1 2 m   10．在 ABC 中，角 , ,A B C所对的边分别为 , ,a b c，已知      : : 5 : 6 : 7a b b c c a    ，则 下列结论正确的是（ ） A． sin : sin : sin 2 :3: 4A B C  B． ABC 为钝角三角形 C．若 6a  ，则 ABC 的面积是 6 15 D．若 ABC 外接圆半径是 R，内切圆半径为 r，则 165 R r  试卷第 3页，共 4页 11．如图，在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， , ,E F G分别为 1, ,AB BC CC 的中点，点 P在线 段 1AD上，则下列结论正确的是（