第二篇 第一章 第5节 全称量词与存在量词-【创新教程】2023初升高数学衔接教材一本通

高中新知探究学习 　　　　　　　　　　第５节　全称量词与存在量词　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　了解量词在日常生活中和数学命题中的作用,正确区分全称量词和存在量词的概 念,并能准确使用和理解两类量词．利用日常生活中的例子和数学的命题掌握对量词命 题的否定． 　　　　全称量词和全称量词命题 全称量词 　　、　　、　　　、　　　　 符号 　　 全称量 词命题 含有　　　　的命题 形式 “对M 中任意一个x,有p(x) 成立”,可用符号简记为　　 　　　　 １．全称量词就是“任意”,写成上下颠倒过 来的大写字母 A,实际上就是英语“any” 中的首字母． ２．要判断一个全称量词命题为真,必须对 在给 定 集 合 的 每 一 个 元 素 x,使 命 题 p(x)为真;但要判断一个全称量词命题 为假时,只要在给定的集合中找到一个 元素x,使命题p(x)为假．即全称量词命 题与存在量词命题之间有可能转化,它 们之间并不是对立的关系． 　　　存在量词和存在量词命题 存在量词 　　　　、　　　　　、　　 　　、　　　　、　　　　 符号表示 　　 存在量 词命题 含有　　　　的命题 形式 “存 在 M 中 的 元 素 x０,使 p(x０)成立”,可用符号简记 为　　　　　　　　 １．存在量词就是“存在”“有”,写成左右反 过来的大写字母E,实际上就是英语“exＧ ist”中的首字母．存在量词的“否”就是全 称量词． ２．要判断一个存在量词命题为真,只要在 给定的集合中找到一个元素x,使命题 p(x)为真;要判断一个存在量词命题为 假,必须对在给定集合的每一个元素x, 使命题p(x)为假． 　 　 　　含有一个量词的命题的否定 在具体操作中就是把全称性的量词改成存 在性的量词,存在性的量词改成全称性的量 词,并把量词作用范围进行否定．即须遵循 下面法则:否定全称得存在,否定存在得全 称,否定肯定得否定,否定否定得肯定． 　　 　用“∀”或“∃”表示全称量词 　　　　　命题或存在量词命题 将下列命题用量词符号“∀”或“∃” 表示． (１)整数中１最小; (２)方程ax２＋２x＋１＝０(a＜１)至少存在 一个负根; (３)对于某些实数x,有２x＋１＞０; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １５ 第二篇 [解]　(１)∀x∈Z,x≥１． (２)∃x０＜０,ax２０＋２x０＋１＝０(a＜１)． (３)∃x０∈R,２x０＋１＞０． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　全称量词命题表示为“∀x ∈M,p(x)”的形式;存在量词命题表 示为“∃x０∈M,p(x０)”的形式． [变式训练] １．用量词符号“∀”“∃”表示下列命题: (１)有理数都能写成分数形式; (２)方程x２＋２x＋８＝０有实数解; (３)有一个实数乘以任意一个实数都等 于０． 　　 　全称量词命题和存在量词 　　　　　命题真假的判断 给出下列四个命题: ①∀x∈R,x２＋２＞０; ②∀x∈N,x４≥１; ③∃x０∈Z,x３０＜１; ④∃x０∈Q,x２０＝３． 其中是真命题的是　　　　(把所有真 命题的序号都填上)． [解析]　①∀x∈R,都有x２≥０,因而有 x２＋２≥２＞０,即x２＋２＞０． 所以命题“∀x∈R,x２＋２＞０”是真命题． ②０∈N,当x＝０时,x４≥１不成立．所以 命题“∀x∈N,x４≥１”是假命题． ③－１∈Z,当x＝－１时,x３＜１成立．所 以命题“∃x０∈Z,x３０＜１”是真命题． ④使x２＝３成立的数只有± ３,而它们 都不是有理数．因此,没有任何一个有理 数的 平 方 等 于 ３