第二篇 第三章 第2节 函数的表示法-【创新教程】2023初升高数学衔接教材一本通

高中新知探究学习 第２节　函数的表示法 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示 函数． ２．通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用． ３．了解映射的概念． 　　　函数的表示法 表示法 含义 定义域 值域 示例 图象法 用图象表 示两个变 量之间的 对应关系 图象在x 轴 上 的 投影 图象在y 轴 上 的 投影 定义域是 [１,２], 值域是 [０．６,２．８] 列表法 列 出 表 格 表 示 两 个 变 量 之 间 的 对 应 关系 表 格 中, 自变量x 的 取 值 集合 表 格 中, 相 应 y 的 取 值 集合 x１ ２ ３ y０－１１ 定义域是 {１,２,３}, 值域是 {０,－１,１} 解析法 用数学表 达式表示 两个变量 之间的对 应关系 使 解 析 式 有 意 义 的 自 变 量 x 的 取 值 范围 因变量y 的 取 值 范围 y＝ x的 定 义 域 是 {x|x ≥０}, 值域是 {y|y≥０} 三种表示方法的优缺点比较 优点 缺点 解 析 法 一是简明、全面地概 括了变量间的关系; 二是可以通过用解析 式求出任意一个自变 量所对应的函数值 不 够 形 象、直 观,而且并不是 所 有 的 函 数 都 可 以 用 解 析 式 表示 优点 缺点 列 表 法 不通过计算就可以直 接看出与自变量的值 相对应的函数值 它只能表示自变 量取较少的有限 值的对应关系 图 象 法 直观形象地表示出函 数的变化情况,有利 于通过图形研究函数 的某些性质 只 能 近 似 地 求 出 自 变 量 所 对 应的函数值,有 时误差较大 　　　分段函数 如果函数y＝f(x),x∈A,根据自变量x 在A 中不同的取值范围,有着　　　　 　　　,则称这样的函数为分段函数． 分段函数的三要点 (１)分段函数是一个函数,切不可把它看成是 几个函数．分段函数在书写时用大括号把 各段函数合并写成一个函数的形式,并且 必须指明各段函数自变量的取值范围． (２)一个函数只有一个定义域,分段函数的 定义域只能写成一个集合的形式,不能 分开写成几个集合的形式． (３)求分段函数的值域,应先求出各段函数 在对应自变量的取值范围内的函数值 的集合,再求出它们的并集． 　　　映射 设A、B是两个　　　　的集合,如果按某 一个确定的对应关系f,使对于集合A中的 　　　　　　,在集合B中都有　　　　 的元素y与之对应,那么就称对应　　　　 为从集合A到集合B的一个映射． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３７ 第二篇 映射与函数的联系 名称 区别　　　 与联系　　 函数 映射 区别 函数中的两 个 集 合 A 和 B 必 须 是非空数集 映 射 中 的 两 个集合 A 和 B 可 以 是 数 集,也可以是 其他集合,只 要非空即可 联系 函数是一种特殊的映射;映 射是函数概念的推广,但不 一定是函数 　　函数解析式的求法 求下列函数的解析式． (１)已知f(x)＝x２＋２x,求f(２x＋１); (２)已知f(x－１)＝x＋２ x,求f(x); (３)已知f(x)－２f １x æ è ç ö ø ÷＝３x＋２,求f(x)． [解]　(１)用代入法,f(２x＋１)＝(２x＋１)２ ＋２(２x＋１)＝４x２＋８x＋３． (２)解法一(凑配法): f(x－１)＝(x－１)２＋４(x－１)＋３, 且 x－１≥－１． 故所求的函数f(x)＝x２＋４x＋３(x≥－１)． 解法二:(换元法): 令t＝ x－１,则t≥－１,且 x＝t＋１． ∴f(t)＝(t＋１)２＋２(t＋１)＝t２＋４t＋３． 故所求函数为f(x)＝x２＋４x＋３(x≥－１)． (３)f