2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与角度

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与角度 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为C(3，6)，与轴交于点B(0，3)，点A是对称轴与轴的交点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图①所示，直线AB交抛物线于点E，连接BC、CE，求△BCE的面积； （3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，已知抛物线与x轴交于点小B，与y轴分别交于点C，其中点，点． （1）求抛物线的解析式并确定形状； （2）点P是线段上一动点，过P作交于D，当面积最大时，求点P的坐标； （3）点M是位于线段上方的抛物线上一点，当恰好等于中的某个角时，直接写出M的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，，交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）动点在第四象限且在抛物线上，当面积最大时，求点坐标，并求面积的最大值； （3）抛物线的对称轴上是否存在一点，使得？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 4．已知抛物线 y ax2 bx c a 0经过点 A2, 0、 B 5, 0. （1）用含 a 的代数式表示b 、c ； （2）若点C 6, 4在抛物线上，在抛物线上找一点 P ，使 x 轴恰好平分CAP ，若存在求出点 P ，并求出此时ACP 的面积； （3）在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使tan AQC 2 ，若存在求出点Q 的坐标，若不存在请说明理由. 5．如图，直线y＝-x-3与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B(2，0)，点D是抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴于点E，连接AD，DC．设点D的横坐标为m． (1)求抛物线的解析式； (2)当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标； (3)连接BC，若∠EAD＝∠OBC，请直接写出此时点D的坐标． 6．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），与y轴交于点C（0，﹣x2），且x1＜0＜x2，tan∠OAC＝3，△ABC的面积为6 （1）求抛物线的解析式． （2）D为抛物线上一点，E为抛物线的对称轴上一点，若以B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标． （3）抛物线上是否存在一点P，使得∠APB＝∠ACO成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2ax与x轴相交于O、A两点，OA=4，点D为抛物线的顶点，并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点，与y轴相交于点C，B点的横坐标是﹣1． （1）求k，a，b的值； （2）若P是直线AB上方抛物线上的一点，设P点的横坐标是t，△PAB的面积是S，求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围； （3）在（2）的条件下，当PB∥CD时，点Q是直线AB上一点，若∠BPQ+∠CBO=180°，求Q点坐标． 8．如图，已知抛物线与直线相交于，两点． （1）求这条抛物线的解析式； （2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使的点C的坐标； （3）探究在抛物线上是否存在点P，使得的面积等于3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．已知抛物线与轴的交点，其中，与轴交于点，为坐标原点． (1)求 (用含有的式子表示)； (2)如图，点是抛物线的顶点，，求的值； (3)当时，设抛物线的对称轴与轴交于点，过点的直线与抛物线交于点 (在对称轴右侧)，取中点，过点作轴，交抛物线于点，是否存在点，使线段的长度为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．二次函数的图象经过点，，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点，过点作轴于点． (1)求二次函数的表达式； (2)连接，，求的最大值； (3)连接，当时，求直线的表达式． 11．已知：如图，抛物线与y轴交于点与x轴交于点A、B，点A的坐标为． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，点，D为线段的中点，点P为抛物线上一点，且满足，求点P的坐标； (3)如图2，直线与抛物线交于E、F两点（点E不与点B重合，点E在点F左边）．连，作轴于H，过点H作交直线于点Q，试证：点Q在一条定直线上运动，并求出n的值． 12．如图，在二次函数（m是常数，且）的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD． (1)求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求的度数； (2)若，求m的