2023年人教版 数学中考复习专题-尺规作图

人教版2022-2023数学中考复习专题-尺规作图 1．已知∠α，∠β，用尺规完成下列作图： （1）求作∠BOC＝∠α+∠β； （2）∠AOC＝∠α﹣∠β． 2．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°． （1）利用直尺和圆规作图：在BC上找一点D，使点D到AC、AB的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积是 　 　． 3．如图，已知锐角∠α和平角∠AOB，在∠AOB内部求作∠AOC，使∠AOC与∠α互补．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 4．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点． （1）实践与操作：在上求作点P，使得P为的中点；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） （2）推理与计算：在（1）的条件下，连接AP，AC，若，AC＝6，求⊙O的半径． 5．如图，已知OC平分∠AOB． （1）用尺规作图法，作线段OC的垂直平分线EF，垂足为M，交OA于点E，交OB于点F；（不用写作法，保留作图痕迹） （2）连接CE，CF，求证：四边形OFCE是菱形． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°． （1）尺规作图：作⊙O，使它过点A、C，且圆心O在AB上，（必须保留清晰的作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的⊙O中，求证：点B在⊙O上． 7．已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，BM⊥AB． （1）尺规作图：求作AB的中点O，连CO并延长，交BM于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求∠BDC的余弦值． 条件①：△AOC和△BOD的面积为S1和S2，且S1：S2＝3：5； 条件②：△BOC和△AOC的周长为C1和C2，且C1﹣C2＝AC． 8．如图，在△ABC中，AC2+BC2＝AB2． （1）尺规作图：以AC为直径作⊙O，连接BO并延长，分别交⊙O于D，E两点（点D位于AC右侧，点E位于AC左侧）． （2）连接CD，CE，求证：∠BCD＝∠E； （3）若，，求cos∠BAC的值． 9．如图，已知线段BC，请用尺规作图法，求作等腰直角△ABC，使其斜边等于线段BC．（保留作图痕迹，不写作法） 10．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是BC上的一点，且CD＝1，． （1）尺规作图：过点D作AB的垂线，交AB于点F； （2）连接AD，求证：AD是△ABC的角平分线． 11．如图，已知∠ABC及AB上一点A． （1）利用三角板，过点A作BC的垂线，垂足为点E，此时线段 　 　的 　 　为点A到直线BC的距离． （2）尺规作图（保留作图痕迹）：利用尺规在BC下方以点B为顶点作∠CBD，使得∠CBD＝∠ABC． 12．如图，点P为⊙O外一点． （1）过点P作⊙O两条切线PA、PB（尺规作图，保留痕迹，不写作法）； （2）证明：PO平分∠APB． 13．如图，直线AB与BC相交于点B，D是直线BC上一点，请用尺规求作一点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°． （1）尺规作图：在BC上作一点D，使得∠ADC＝2∠B．（保留作图痕迹，不写作法） （2）若AC＝1，∠B＝22.5°，求的值． 15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作AD的垂线交AB于点E． （1）请画出△ADE的外接圆⊙O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BC是⊙O的切线； 16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°． （1）尺规作图：作⊙O，使圆心O在BC上，且⊙O与AC，AB都相切（不写作法与证明，保留作图痕迹）； （2）在（1）所作的图中，若⊙O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为点E，BE＝2，BD＝4，求AC的长． 人教版2022-2023数学中考复习专题-尺规作图 参考答案与试题解析 一．解答题（共16小题） 1．已知∠α，∠β，用尺规完成下列作图： （1）求作∠BOC＝∠α+∠β； （2）∠AOC＝∠α﹣∠β． 【分析】（1）根据角的和的作法作图即可； （2）根据角的差的作法作图即可． 【解答】解：（1）如图1中，∠BOC即为所求； （2）如图2中，∠AOC即为所求． 【点评】题目主要考查角的和差作法，熟练掌握角的基本作图方法是解题关键． 2．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°． （1）利用直尺和圆规作图：在BC上找一点D，使点D到AC、AB的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若CD＝2，AB＝7，则△ABD的面积是 　7　． 【分析】（1）利用角平分线的作图方法，作∠CAB的平分线，与BC的交点即为点D． （2）根据角平分线的性质