专题06 反比例函数图像及性质【知识梳理+专项训练】-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲（苏科版）

专题06 反比例函数图像与性质 知识点一、反比例函数的定义 一般地，形如（为常数，）的函数叫作反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 1. 反比例函数（为常数，）也可以写成（为常数，）或（为常数，）的形式； 2. 反比例函数中，x、y、k均不能为0； 3. 成反比例关系的式子不一定是反比例函数，但是成反比例函数（为常数，）的两个变量一定成反比例关系. 例：下列函数中，是反比例函数的是（　　） A．y B．y＝x2+3 C．y＝3x+1 D．y 【考点】反比例函数的定义．版权所有 【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项不符合题意； B、该函数是二次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意； C、该函数是一次函数，不是反比例函数，故本选项不符合题意； D、该函数是反比例函数，故本选项符合题意． 故选：D． 知识点二、反比例函数的图像 1. 反比例函数的图像 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与 轴、 轴相交，只是无限靠近两坐标轴. 2. 用描点法画反比例函数图像的一般步骤： （1）列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写y值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数； （2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点； （3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交； （4）反比例函数图象的分布是由k的符号决定的：当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内． PS：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号. 1. 反比例函数的图像 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与 轴、 轴相交，只是无限靠近两坐标轴. 2. 用描点法画反比例函数图像的一般步骤： （1）列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写y值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数； （2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点； （3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交； （4）反比例函数图象的分布是由k的符号决定的：当时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当时，两支曲线分别位于第二、四象限内． PS：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号. 例：在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+k的图象与反比例函数（其中k为常数，k≠0）的部分图象大致是（　　） A． B． C． D． 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数的性质．版权所有 【解答】解：y＝kx+k＝k（x+1）， 当y＝0，x＝﹣1， ∴一次函数y＝kx+k经过点（﹣1，0）， ∴A、C不符合， 当k＞0时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数经过第一、三象限， ∴B符合， 当k＜0时，一次函数经过第二、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限， ∴D不符合， 故选：B． 知识点三、反比例函数的性质 反比例函数 （k为常数，） x、y的取值范围 k的符号 图像 图像的位置 图像在第一、三象限 图像在第二、四象限 图像的特征 （1）图像是关于直线和对称的双曲线； （2）图像是关于原点对称的双曲线； （3）图像各分支的延伸部分无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交. 性质 在每一个象限内，y随x的增大而减小 在每一个象限内，y随x的增大而增大 例：反比例函数y （其中m≠3），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（　　） A．m＜3 B．m＞3 C．m＜﹣3 D．m＞﹣3 【考点】反比例函数的性质．版权所有 【解答】解：∵反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大， ∴m﹣3＜0， ∴m＜3， 故选：A． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网