第19章一次函数七大重点题型复习讲义2022--2023学年人教版八年级数学下册

一次函数七大重点题型 题型一、面积问题 【典型例题】 例1．已知一次函数的图像交x轴于A（－6，0），交正比例函数图像于B，且B在第二象限，其横坐标－4，若△AOB的面积是15，求正比例和一次函数的解析式． 【课堂练习】 练1．画出 的图形，并求它所围成的图形面积． 练2．如图，y=x＋6与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，S△OBC=S△AOB (1)求直线BC的解析式； (2)直线EF：y=kx－k交AB于E点，与x轴交于D点，交BC的延长线于点F，且S△BED=S△FBD，求k的值． 题型二、存在性 【典型例题】 例1．点A（﹣4，0）、B（2，0）是坐标平面上两点，C是图像上的动点，则满足上述条件的直角三角形可画出 个； 例2．在直角坐标系内，已知点A（2，2）、B（2，﹣3），试在y轴上找一点P，使得△APB为直角三角形，求点P 坐标． 【课堂练习】 练2．如图，直线与坐标轴分别交于点A，B两点，点C在y轴上，且，直线CD⊥AB于点P，交x轴于点D． （1）求点P的坐标； （2）坐标系内是否存在点M，使以点B，P，D，M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 题型三、特殊角 【典型例题】 例1．已知一次函数y=kx＋b的图象经过点（2，），且与直线平行，与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是坐标轴上一点，若△ABC是底角为30°的等腰三角形，试求点C的坐标． 【课堂练习】 1． 在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BA边交x轴于点N（如图）． （1）求OA在旋转过程中所扫过的面积； （2）旋转过程中，当MN与AC平行时，求正方形OABC旋转的度数； （3）设△MBN的周长为p，在正方形OABC旋转的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论． 题型四、动点问题 【典型例题】 例1．如图，直线y=kx＋6与x轴y轴分别交于点E、F，点E坐标为（﹣8，0），点A坐标为（﹣6，0）． （1）若点P（x，y）是第二象限内的直线上一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2） 探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由． 【课堂练习】 练1．如图，A（0，1）、M（3，2）、N（4，4），动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x＋b也随之移动，设移动时间为t秒． （1） 当t=3时，求l的解析式； （2） 若点M、N位于l的异侧，确定t的取值范围； （3） 直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上． 练2．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC，OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC＝90°，∠BCO＝45°，BC＝，点C的坐标为（﹣9，0）． （1）求点B的坐标； （2）如图，直线BD交y轴于点D，且OD＝3，求直线BD的表达式； （3）若点P是（2）中直线BD上的一个动点，是否存在点P,使以O，D，P为直线的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 练3．已知如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P． ①求点P的坐标； ②请判断△OPA的形状并说明理由； ③动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：S与t之间的函数关系式． 题型五、分段函数＆一次函数 【典型例题】 例1．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C→B→A的方向运动（点P与 A不重合）.设P的运动路程为x，则下列图像中表示△ADP的面积y关于x的函数关系是（ ） A． B． C． D． 【课堂练习】 练1．已知整数满足0≤x≤5，y1=x＋5，y2=－2x＋5，对任意一个x，y1，y2中的较大值用m表示，则m的最小值是（ ） A．3 B．5 C．7 D．2 练2．在平面直角坐标系中，已知函数y1=2x和函数y2=－x＋6，不论x取何值，y0都取y1与y2