7.5正态分布 课件学案教案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.5正态分布 武汉市第四十九中学 胡 康 ——选择性必修第三册第七章《随机变量及其分布》 1 知识回顾 随机变量 连续型随机变量 取值充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0的随机变量，称为连续型随机变量. 正态分布 离散型随机变量 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，称为离散型随机变量. 两点分布、二项分布、超几何分布 探究新知 探究 自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400g. 由于各种不可控制的因素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差(实际质量减去标准质量). 用X表示这种误差，则X是一个连续型随机变量. 检测人员在一次产品检验中，随机抽取了100袋食盐，获得误差X (单位: g) 的观测值如下: -0.6 -1.4 -0.7 3.3 -2.9 -5.2 1.4 0.1 4.4 0.9 -2.6 -3.4 -0.7 -3.2 -1.7 2.9 0.6 1.7 2.9 1.2 0.5 -3.7 2.7 1.1 -3.0 -2.6 -1.9 1.7 2.6 0.4 2.6 -2.0 -0.2 1.8 -0.7 -1.3 -0.5 -1.3 0.2 -2.1 2.4 -1.5 -0.4 3.8 -0.1 1.5 0.3 -1.8 0.0 2.5 3.5 -4.2 -1.0 -0.2 0.1 0.9 1.1 2.2 0.9 -0.6 -4.4 -1.1 3.9 -1.0 -0.6 1.7 0.3 -2.4 -0.1 -1.7 -0.5 -0.8 1.7 1.4 4.4 1.2 -1.8 -3.1 -2.1 -1.6 2.2 0.3 4.8 -0.8 -3.5 -2.7 3.8 1.4 -3.5 -0.9 -2.2 -0.7 -1.3 1.5 -1.5 -2.2 1.0 1.3 1.7 -0.9 探究新知 问题1：如何描述这100个样本误差数据的分布? 频率/组距 X -6 0 -4 -2 0 0.15 0.05 0.10 0.20 4 2 6 图 (1) 频率/组距 X -6 0 -4 -2 0 0.15 0.05 图 (2) 0.10 0.20 4 2 6 问题2：随着样本数据量越来越大，让分组越来越多，组距越来越小，频率分布直方图的轮廓会发生什么变化？ 探究新知 根据频率与概率的关系，可用图(3)中的钟形曲线(曲线与水平轴之间的区域的面积为1)来描述袋装食盐质量误差的概率分布. 例如，任意抽取一袋食盐，误差落在[-2, -1]内的概率，可用图中黄色阴影部分的面积表示. 随着样本数据量越来越大，让分组越来越多，组距越来越小，由频率的稳定性可知，频率分布直方图的轮廓就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线，如图(2)所示. 频率/组距 X -6 0 -4 -2 0 0.15 0.05 图 (2) 0.10 0.20 4 2 6 f(x) X -6 0 -4 -2 0 0.15 0.05 图 (3) 0.10 0.20 4 2 6 探究新知 问题3：由函数知识可知，图(3)中的钟形曲线是一个函数. 那么，这个函数是否存在解析式呢? 答案是肯定的. 在数学家的不懈努力下，找到了以下刻画随机误差分布的解析式: 其中μ∈R，σ>0为参数. 德国1999年10马克纸币上展示的Gauss画像 钞票正面的高斯分布曲线和哥廷根著名建筑 正态曲线 我们称f(x)为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线. 若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为X~N(μ, σ2). 特别地，当μ=0, σ=1时，称随机变量X服从标准正态分布. 显然，对任意的x∈R，f(x)>0，它的图象在x轴的上方，可以证明x轴和曲线之间的区域的面积为1. f (x) x μ a A B x b O X取值不超过x的概率P(X≤x)为图中区域A的面积，而P(a≤X≤b)为区域B的面积. 练习 B 练习 2. 若X～N(2, 32)，则E(X)=______，D(X)=_______. 2 9 3 2 3. X～N(μ, σ2)，若E(X)=3， σ(X)=2，则μ=______， σ=______. 正态曲线