2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与面积

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与面积 1．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线相交于，两点，其中，． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点为直线下方抛物线上的任意一点，连接，，求面积的最大值； （3）在抛物线对称轴上找一点，使点，，三点构成的图形是直角三角形，求点的坐标． 2．如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=-x+3． （1）求抛物线的表达式； （2）动点D在直线BC上方的二次函数图象上，连接DC，DB，设△BCD的面积为S，求S的最大值； （3）当点D为抛物线的顶点时，在坐标轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，）．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD． （1）求抛物线的解析式； （2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标； （3）当点D为抛物线的顶点时，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线AB上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标． 4．如图，已知在四边形OABC中的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，已知，，，过点B作BD⊥BC，交OA于点D，将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴于E和x轴的正半轴于F． （1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式； （2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（提示：过点B作BM⊥OC垂足为M，过点G作GH⊥AB垂足为H） （3）连接EF，设△BEF与△BFC的面积之差为S，问：当CF为何值时S最小，并求出这个最小值． 5．抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点A(﹣1，0)，B(0，﹣3)． （1）求这个抛物线的解析式； （2）抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，判断△CBD的形状； （3）直线BN∥x轴，交抛物线于另一点N，点P是直线BN下方的抛物线上的一个动点（点P不与点B和点N重合），过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，当四边形BPNQ的面积最大时，求出点P的坐标． 6．已知，抛物线与轴交于点与轴交于点，，且点的坐标为． （1）求该抛物线的解析式． （2）如图1，若点是线段上的一动点，过点作，交于，连接，求面积的最大值． （3）如图2，若直线与线段交于点，与线段交于点，是否存在，，使得为直角三角形，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 7．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B和点C的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3），抛物线的对称轴为x＝1，D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式． （2）点E为线段BC上一动点，过点E作x轴的垂线，与抛物线交于点F，求四边形ACFB面积的最大值，以及此时点E的坐标． （3）抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，写出点P点的坐标；若不存在，说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点，交轴于点，在轴上有点，连接．     （1）求二次函数的解析式； （2）若点为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，设点的横坐标为的面积为，求关于的函数解析式，并写出的取值范围； （3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线经过三点 （1）求抛物线的解析式； （2）在直线上方的抛物线上是否存在一点，使的面积等于的面积的一半？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由； （3）点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图示，在平面直角坐标系中，二次函数（）交轴于，，在轴上有一点，连接. （1）求二次函数的表达式； （2）点是第二象限内的点抛物线上一动点 ①求面积最大值并写出此时点的坐标； ②若，求此时点坐标； （3）连接，点是线段上的动点.连接，把线段绕着点顺时针旋转至，点是点的对应点.当动点从点运动到点，则动点所经过的路径长等于______（直接写出答案） 11．如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，若已知点的坐标为. （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上找一点，使的周长最小，求出点的坐标； （3）在第一象限的抛物线上是否存在点，使的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 12．如图，抛物线（、、为常数，）经过点，，. （1）求抛物线的解析式