1.2 一元二次方程的解法(第1课时 直接开平方法)（课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（苏科版）

第1章 · 一元二次方程 1.2　一元二次方程的解法 第1课时　直接开平方法 1 1．能根据平方根的意义理解直接开平方法的含义； 2．学会观察方程的特征，会用直接开平方法解形如 (x＋h)2＝k（h、k为常数，k≥0）的方程. 学习目标 1.什么叫做平方根?用式子如何表示？ 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根. 知识回顾 若x2=a，则x叫做a的平方根. 记作x=. 知识回顾 2.根据平方根的意义，你能解下列方程吗？ （1）x2=4； 解：(1)∵x是4的平方根 ∴x＝±2 (2)移项，得x2=2 ∵x是2的平方根 ∴x＝± 我们常用x1、x2来表示未知数为x的一元二次方程的两个根. 即此一元二次方程的解(或根)为： x1=2，x2 =－2 即此一元二次方程的解(或根)为： x1=，x2 =－ （2）x2-2=0 新知归纳 像解x2=4， x2-2=0这样，利用平方根的定义用直接开平方解一元二次方程的方法叫做直接开平方法． 直接开平方法 例题讲解 例1 解下列方程： (1) x2-4=0 (2) 4x2-1=0 解：移项，得：x2=4. ∵x是4的平方根， ∴x=±2， 即x1=2，x2=-2. 移项，得：4x2=1. ∵x是的平方根 ∴x=± 即x1= ，x2=- 两边都除以4，得： x2=. 新知巩固 1.解下列方程： (1) x2 =16； (2) x2 -0.81=0； (3) y2 -144=0； (4) 9x2 =4. 2.若一个正方形的面积为2，则其周长为多少？ 讨论交流 方程x2=0, x2=-1有解吗？如果有, 你能求出他们的解吗？ 解：根据平方根的意义,方程x2=0的解为x1=x2=0. 因为负数没有平方根，所以x2=-1无解. 归纳总结 （2）当p=0 时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0； （3）当p<0 时，因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程无实数根. 一般的，对于方程 x2 = p , （1）当p>0 时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根x1=， x2=； 例题讲解 例2 解下列方程： (1) ( x+1 )2=2 (2) 12( 2-x )2 -3=0 看成一个整体 解：(1) ∵x+1是2的平方根 ∴x+1 =± ∴x=-1± 即x1=-1+ ，x2=-1- (2)移项，得12(2-x)2=3 两边都除以12，得(2-x)2 = ∵2-x是的平方根 ∴2-x=± 即x1= ，x2= 新知巩固 解下列方程： (1) (x－1)2=4； (2) (x+2)2=3； (3) (x－4)2－25=0； (4) (2x+3)2－5=0. 讨论交流 1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 解：如果一个一元二次方程具有(x＋h)2= k(k≥0)的形式，那么就可以用直接开平方法求解. 2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗? 请举例说明. 解：不是，直接开平方法主要适用于没有一次项的一元二次方程.如：x2+x=0. 讨论交流 3.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 第一步：将方程化为(x+h)2=k(k≥0)的形式； 第二步：用平方根的意义求解. (x+h)2=k(k≥0) x+h= 变形 一元二次方程 两个一元一次方程 转化 降次 拓展延伸 例3 解方程： ( 2x-1 )2=( x-2 )2 把2x-1看成是(x-2)2的平方根，同样可以用直接开平方法求解. 解：2x-1= 即x1=-1，x2=1 即 2x-1=±(x-2) ∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2 课堂小结 一元二次方程 概念 一般形式 解法 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 应用 依据平方根的定义 当堂检测 1.由平方根的定义，可将一元二次方程（x－1）2＝9转化为一元一次方程，正确的结果是( 　) C A. x－1＝3 B. x－1＝－3 C. x－1＝3或x－1＝－3 D. x－1＝3且x－1＝－3 2.如果关于x的方程 (x＋1)2 -3＝c能用直接开平方法求解，那么必有( ) A. c＞0 B. c≥0 C. c＞-3 D. c≥-3 D A. x2=-2,解方程，得x=± 当堂检测 D. (2x+3)2=25，解方程，得2x+3=±5, x1= 1；x2=-4 3.下列解方程的过程中，正确的是( ) B. (x-2)2=4,解方程，得x-2=2，x=4 C. 4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3， x1=； x2