9.1.2分层抽样 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

统计 人教版高一年级第二册 9.1.2分层抽样 1．正确理解分层抽样的概念． 2．掌握分层抽样的一般步骤． 3．会区分简单随机抽样和分层抽样，并会选择适当正确的方法进行抽样． 新知讲解 思考：某校区有学生4 500人，其中高三学生1 500人．为了解学生的身体素质情况，从该校学生中抽取一个300人的样本．采用怎样的抽样方法比较合适并谈谈你的想法？ 新知讲解 抽样调查最核心的问题是样本的代表性.简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本，例如，在对某中学高一年级学生身高的调查中，可能出现样本中 50 个个体大部分来自高个子或矮人子的情形.这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使估计出现较大误差。 新知讲解 能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢? 问题 3 在树人中学高一年级的 712 名学生中，男生有 326 名，女生有 386 名.能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法，减少“极端”样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢? 我们知道，影响身高的因素有很多，性别是其中的一个主要因素.高中男生的身高普遍高于女生的身高，而相同性别的身高差异相对较小.我们可以利用性别和身高的这种关系，把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行借单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本，由于在男生和女生两个群体中都抽取了相应的个体，这样就能有效地避免“极端”样本. 1．分层抽样 (1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成__________的层，然后按照一定的__________，从各层__________地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体__________作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样． 互不交叉 比例 独立 合在一起 新知讲解 (2)分层抽样步骤： ①分层：按__________将总体分成若干部分(层)； ②按__________确定每层抽取个体的个数； ③各层分别按_____________的方法抽取样本； ④综合每层抽样，组成样本． 某种特征 抽样比 简单随机抽样 新知讲解 2．三种抽样方法的区别与联系 新知讲解 新知讲解 (3)在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，那么应抽红球5个．(　　) (4)简单随机抽样、分层抽样三者的共同点是抽样过程中每个个体被抽到的机会相等．(　　) 答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)√ 新知讲解 5.某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人．为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是(　　) A．抽签法　　　　 B．抓阄法 C．分层抽样 D．随机数法 新知讲解 解析：由于老年人、中年人和青年人的身体情况会有明显的差异，所以要用分层抽样．故选C． 答案：C 新知讲解 6.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　) A．101　 B．808　 C．1 212　 D．2 012 新知讲解 新知讲解 7.一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁到49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了了解这个单位与职工身体状况有关的某项指标，如何从中抽取一个容量为100的样本？ 新知讲解 解：用分层抽样来抽取样本，步骤如下． (1)分层：按年龄将500名职工分成三层，不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁以上的职工． (2)确定样本容量与总体容量之比，100∶500＝1∶5. 新知讲解 新知讲解 课堂总结 作业布置 课本P184练习:1-4 3．判断正误(正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．) (1)分层抽样适合个体有显著差异的总体．(　　) (2)某地区为了了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽eq \f(1,100)的居民家庭进行调查，这种抽样是分层抽样．(　　) 解析：根据分层抽样的概念知eq \f(12,96)＝eq \f(12＋21＋25＋43,N)，即eq \f(1,8)＝eq \f(101,N)，解得N＝808. 答案：B (3)利用抽样比例确定各年龄段应抽取的个体数，在不到35岁的职工中抽125×eq \f(1,5)＝25(人)；在35岁至49岁的职工中抽280×eq \f(1,5)＝56(人)；在50岁以上的职工中抽95×eq \f(1,5)＝