黑龙江省大庆实验中学实验二部2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

大庆实验中学 大庆实验中学实验二部2022级高（一)下学期期中考试 数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个符合题目要求 .1.sin675°+cos315°=() A.0 B.5 c. D.2 2.在复平面内，复数z=1+(2-)(其中i为虚数单位)对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.平行四边形ABCD中，点E满足AC=3AE,D正=1A+4AD(2,μeR),则元+μ=（) A月 B.-1 C.1 4.如图1，在高为h的直三棱柱容器ABC-AB,C,中，AB=AC=2,AB⊥AC.现往该容器 内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某 一位置时，水面恰好为4B,C（如图2)，则容器的体积为（) C 图1 图2 A. 4v2 B.3 D.6 3 c 5.已知向量a≠e,e卡l,对任意的t∈R,恒有1a-eā-e引，则() A.a⊥e B.a⊥(a-e) c.e⊥(a-) D.(ā+)⊥(a-) 试卷第.1 扫描全能王创建 6.如图，P是正方体ABCD-4BCD面对角线4C上的动点，下列直线中，始终与直线 BP异面的是() D A.直线DD B.直线B,C C.直线AD D.直线AC 7.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足c-b=2 bcosA.若 2si血(C+B)-cos(C-B)<3恒成立，则实数1的取值范围为(） A.(（0,4)B.（∞，41 8.在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a=2,A=,C≠，P为BC 2 中点.过点P作P⊥BC交AC所在直线于Q,则A0BC的最大值是(：)。， A.45 B.5 c.5 2) D. 3 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项 中，至少有一个符合题目要求，每道题全对得5分，部分选对得2分. 9.已知a,B是两个不同的平面，则下列命题正确的是() A.若a∩B=l,A∈a且A∈B,则A∈l B.若A,B,C是平面a内不共线三点，.Ae月，B∈B,则CEB C.若直线aca,直线bcB,则a与b为异面直线 D.若直线a,b是异面直线，直线b,c是异面直线，则直线a,c异面， 10.下列论断中，正确的有() A,在△ABC中，若A为钝角，则sinB+sinC<cosB+cosC 1页，共4页 扫描全能王创建 大庆实验中学 B.在△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2tanB=b2tanA,则△ABC为等腰 三角形 C.已知向量a是非零向量，则向量ā与向量i共线一存在不全为零的实数，，使 4a+1,6=0 D.向量a、i、c满足a.b=a.c,则a=0或6=c 1L.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E,H分别是边AB,AD的中点，点F,G分别是 边C,cD上的三等分点，且号-品-子则下列说法正确的是() A.E,F,G,H四点共面 B,EF与GH异面 C,EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上 D.EF与GH的交点M一定在直线AC上 12.下列说法正确的是() A.设a,6是非袋向量，且a万，则a-b=啊 B.若，2为复数，则= C.设a,6是非零向量，若1a+bHa-,则ab=0 D.设名，23为复数，若3+=-，则4=0 试卷第2 扫描全能王创建 第Ⅱ卷（非选择题，共0分） 三、填空题：本题共4小题，每空5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置. 13.已知向量ā=t-2,3),=(3,-l),且(a+2)i,则同- 14。复数亡的共轭复数是 15.己知三棱锥A-BCD中，AB=AC=DB=DC=3,AD=BC=2,E,F分别是BD,CD的 中点，P是棱AC上（除端点外）的动点，则PD+PB的最小值为 ;当AP=2PC时，三 棱锥P-ABD体积为 16.如图在棱长为6的正方体ABCD-ABCD中，E,F分别是AD,AA,中点，P在侧面 ADD4上（包括边界），且满足三棱锥P-BEF的体积等于9，则PC,的长度的取值范围 D A B ,共4项 扫描全能王创建 大庆实验中学 四、解答题：本大题共6小题，其中17题满分10分，其余各题满分12分，共70分。 把答案填在答题卡的相应位置， 17.已知0是坐标原点，OA=(2,3),0丽=(1,4) (1)求向量O丽在可A方向上的投影向量的坐标及其大小： (2)若0C=30A,OD=3O元，OE=2OA+OB,请判断C、D、E三点是否共线，并说明理 由 18.如图，在正四棱锥P-ABCD中，AB=2,PA=4,M是PB上的点且PM=2MB,N是PD 的中点.求： (1)四棱锥