2023届重庆市七校高三三诊数学试题

学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司高 2023 届七校三诊数学答案 第 1 页 共 7 页 高 2023届七校三诊数学答案 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C B A C D B A D 二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。 9 10 11 12 CD ABD ABC ACD 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13． 1 2 − 14． 15．-21 16． 16 81 ； 50 , 3  +∞  . 【解析】由题意可知： 1 2 3 a = ， 2 2 1 2 2 3 3 a a  = × =     ， 3 3 2 2 2 3 3 a a  = × =     ， 4 4 3 2 2 3 3 a a  = × =     . 所以 4 16 81 a = . 所以数列{ }na 为首项 1 2 3 a = ，公比 2 3 q = 的等比数列，所以 11 2 3 n n na a q −  = × =     . 因为 *Nn∀ ∈ ，都有 2 4nn a aλ≤ 恒成立，且 4 16 81 a = ， 所以 4 2 22 81 2 3 16 3 n n n nλ −    ⋅ =      ⋅  ≥ ⋅  恒成立，只需 2 max 42 3 n nλ −  ≥ ⋅           记 ( ) ( )2 42 , N 3 n nng n − ∗     ⋅= ∈ ，显然， ( ) 0g n > . 所以 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 4 2 2 2 4 1 1 2 1 3 2 3 2 3 n n g nn n g n n n + − −    +  = =   +  ⋅ + ⋅   . 令 ( ) ( ) 1 1 g n g n + ≤ ，即 ( ) 2 2 1 2 1 3 n n + ≤ ，即 2 4 2 0n n− − ≥ ，解得： 2 6n ≥ + . 因为 Nn ∗∈ ，所以 2 6n ≥ + ，可以取包含5以后的所有正整数， 即 5n ≥ 以后 ( ) ( )2 42 , N 3 n nng n − ∗     ⋅= ∈ 递减. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司高 2023 届七校三诊数学答案 第 2 页 共 7 页 而 ( ) ( ) ( ) 2 1 4 2 2 3 2 4 4 1 2 32 27 2 2 811 , 2 9, 3 , 3 8 3 3 2 g g g − − −      = = = = = =          ⋅ ⋅ ⋅   ( ) ( ) 4 4 5 4 2 22 2 504 16, 5 3 3 3 4 5g g − −    = = = =       ⋅ ⋅  ， 所以 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 4 5g g g g g< < < < . 综上所述：当 5n = 时， ( ) 505 3 g = 最大. 所以 50 3 λ ≥ ，所以实数λ的取值范围是 50 , 3  +∞  . 故答案为： 16 81 ； 50 , 3  +∞  . 四、解答题：本题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（改编）已知数列 满足： ， （1）求数列 的通项公式； （2）记数列 的前 项和为 ，求 。 解：（1）由题可知， 则 ，所以， 为等差数列， 即 . 所以， 当 n 为偶数时， 3 令 ，即 又因为 ，所以 ，所以 。 所以， 当 n 为奇数时， 5 （2） = 18．在锐角三角形 ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 已知 asinA+bsinB=csinC+ 2 bsin A. （1）求角 C 的大小； （2）若c = 2,边AB的中点为D, 求中线CD长的取值范围. （1） 4 π ;（2） ]21 5 +，（ . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司高 2