天津市北京师范大学静海附属学校2022-2023学年高一下学期第二次阶段性评估（期中）数学试题

第 1页(共 2页) 北师大静海附校 2022-2023 学年第 2 学期高一年级 第二次阶段性评估 数 学 试 题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每题 5 分，共 45 分） 1．下列说法正确的是（ ） A．向量 AB  与向量BA  是相等向量 B．与实数类似，对于两个向量 a  ，b  有 a b   ， a b   ， a b r r 三种关系 C．两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行 D．若两个非零向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合 2．在ABC中，如果满足 cos cosb A a B ，则ABC一定是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 3．已知 1a   ， 2b   ， 2a b    ，则向量a  ，b  的夹角为（ ） A． 6  B． 4  C． 3 4  D． 3  4．已知复数 z满足  1 2i z i  （其中 i为虚数单位），则 z （ ） A． 2 B．2 C．1 D．4 5．复数 5 2 i 的共轭复数是（ ） A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i 6．若复数 z满足 4 3iz   ，则 z的虚部是（ ） A．3 B．-3 C．3i D． 3i 7．下面给出的命题中，正确的个数是（ ） ①一个棱柱至少有 5个面 ②平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形 ③正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 ④有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为 a的正方形OA B C   ，则原平面图形的 周长和面积分别为（ ） A．2a， 22 4 a B．8a， 22 2a C．8a， 2a D． 2a， 22 2a 9．棱长为 a的正四面体的表面积为（ ） A． 23 12 a B． 23 8 a C． 23 4 a D． 23a 二、填空题（每题 5 分，共 30 分） 10．已知向量      1 2 , 0 2 , 1,a b c         , , ，若  2 / /a b c    ，则实数 __________． 11．在三角形 ABC中，角 A,B,C所对应的长分别为 a，b，c，若 a=2，B= 6  ，c=2 3，则 b=_______ 12．已知复数 1 2z i  ，则复数 1z的模为______；复数 1 z 的虚部为 _______. 13．已知 i是虚数单位，化简 11 3i 1 2i   的结果为______； 11 3i 1 2i   的值为______. 14．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 3．圆心角为 4 3  的扇形，则该圆锥的高是________． 15．在长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 6AB  ， 2 3BC  ， 1 4BB  ，则长方体外接球的表面积为 __________． 第 2页(共 2页) 三、解答题（每题 15 分，共 75 分） 16．已知向量  1,3a    ，  1,2b   . (1)求 2a b   的值； (2)求a b   及向量 a  在向量b  上的投影向量的坐标； (3)若  a mb a   ，求实数m的值. 17．如图，在平行四边形 ABCD中，点 E是 AB的中点，点 F，G分别是 AD，BC的三等分点 1 1, 3 3 AF AD BG BC      .设 AB a   = ， AD b   . (1)用 a  ，b  表示EF  ，EG  . (2)如果 3| | | | 2 b a   ，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论. 18．已知△ ABC的内角 , ,A B C的对边分别为 , ,a b c，若 1cos 3 A  ， 3c b ，且△ ABC的面积 2ABCS  ， (1)求边 ,b c； (2)求边a并判断△ ABC的形状. 19．已知复数    2 21 2 iz m m m     ，mR . (1)若 z是实数，求m的值； (2)若 z是纯虚数，求m的值； (3)若 z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围. 20．如图所示，在四棱锥P ABCD 中， / /BC 平面 PAD， 1 2 BC AD ，E是 PD 的中点. （1）求证： / /B