上海高一期末模拟预测卷02（测试范围：三角、三角函数、平面向量、复数、数列）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020必修二）

2022-2023学年高一数学下学期期末模拟预测卷02 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 测试范围：三角、三角函数、平面向量、复数、数列 一．填空题（共12小题，满分54分） 1．（4分）设m为实数，复数z1＝1﹣i，z2＝3+mi．若为纯虚数，则z1+z2的虚部为 　 　． 2．（4分）已知圆的半径为10，则60°的圆心角所对的弧长为　 　． 3．（4分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝﹣2x上，则＝　 　． 4．（4分）在等差数列{an}中，已知a2＝5，a5＝2，则a3+a5+a7+a9＝　 　． 5．（4分）已知平面向量，不共线，且，，记与的夹角是θ，则θ最大时，＝　 　． 6．（4分）若{an}是等比数列，且（a1+a2+…+an）＝（a12+a22+…+an2）＝2，则a1＝　 　． 7．（5分）若点A的坐标为（2，﹣1），则以A为终点的向量的坐标为（2，﹣1）． 　 　（判断对错） 8．（5分）如图，某班体重为70kg的体育老师在做引体向上示范动作，两只胳膊的夹角为60°，拉力大小均为F，若使身体能向上移动，则拉力F的最小整数值为　 　N．（取重力加速度大小为g＝10m/ 9．（5分）已知，则＝　 　． 10．（5分）△ABC中，已知cosB＝，则sin（A+C﹣）＝　 　． 11．（5分）已知数列{an}满足an＞0，前n项和为Sn，若a3＝3，且对任意的k∈N*，均有a2k2＝，a2k+1＝2log2a2k+1，则a1＝　 　；S20＝　 　． 12．（5分）若圆O的半径为2，圆O的一条弦AB长为2，P是圆O上任意一点，点P满足，则的最大值为　 　． 二．选择题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）已知数列{an}满足a1＝﹣1，an+1＝|1﹣an|+2an+1，其前n项和为Sn，则下列说法正确的个数为（　　） ①数列{an}是等差数列； ②数列{an}是等比数列； ③an＝3n﹣2； ④Sn＝． A．0 B．1 C．2 D．3 14．（5分）下面四个判断中，正确的是（　　） A．f（k）＝1+k+k2+…+kn（n∈N*），当n＝1时，f（k）恒为1 B．f（k）＝1+k+k2+…+kn﹣1（n∈N*），当n＝1时，f（k）恒为1+k C．f（n）＝1+++…+（n∈N*），当n＝1时，f（n）为1++ D．f（n）＝++…+（n∈N*），则f（k+1）＝f（k）+++ 15．（5分）函数的部分图象如图所示，则f（x）图象的一个对称中心为（　　） A． B． C． D． 16．（5分）下列命题中正确的是（　　） ①若数列{an}是等差数列，且am+an＝as+at（m、n、s、t∈N*），则m+n＝s+t； ②若Sn是等差数列{an}的前n项的和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差数列； ③若Sn是等比数列{an}的前n项的和，则Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等比数列； ④若Sn是等比数列{an}的前n项的和，且；（其中A、B是非零常数，n∈N*），则A+B为零． A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 三．解答题（共5小题，满分76分） 17．（14分）已知关于x的实系数一元二次方程x2﹣mx+1＝0有两个虚根α，β． （1）求m的取值范围； （2）若，求m的值及β3+β． 18．（14分）设向量． （1）求与垂直的单位向量； （2）若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围． 19．（14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝4，3Sn﹣Sn+1＝2．设． （1）求Sn； （2）求数列{bn}的前n项和Tn． 20．（16分）（1）定理证明：请用向量方法证明余弦定理（只需证明其中的一个式子即可）； （2）定理应用：如图，在平面四边形ABCD中，sinA＝，C＝2A，BC＝2CD＝4，∠ABD＝45°，求AD的长． 21．（18分）在平面直角坐标系中，已知三个点列{An}，{Bn}，{∁n}，其中An（n，an），Bn（n，bn），∁n（n﹣1，0），满足向量与向量共线，且点列{Bn}在斜率为6的直线上，n＝1，2，3，…． （Ⅰ）证明数列{bn}是等差数列； （Ⅱ）试用a1，b1与n表示an（n≥2）； （Ⅲ）设a