2023年中考数学专项训练 —— 平行四边形的性质

2023年中考数学专项训练 —— 平行四边形的性质 1、如图，抛物线与x轴交于、两点，对称轴l与x轴交于点F，直线mAC，过点E作EH⊥m，垂足为H，连接AE、EC、CH、AH． （1）抛物线的解析式为 ； （2）当四边形AHCE面积最大时，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，连接EF，点P在x轴上，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标；若不存在请说明理由． 2、如图，抛物线与轴交于点，抛物线经过点，点是轴上一动点． (1)求此抛物线的函数表达式； (2)抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 3、如图，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝，其图象与直线y＝x＋2交于C，D两点，其中点C在y轴上，点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P的横坐标为x0，当x0为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由． 4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线y=x+1交于点A、C．且点A的坐标为（-1，0）． (1)求点C的坐标； (2)若点P是直线AC下方的抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值； (3)若点E是抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在点E使以A，C，E，F为项点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标：若不存在，请说明理由． 5、如图直角坐标系中直线与轴正半轴、轴正半轴交于，两点，已知，，，分别是线段，上的两个动点，从出发以每秒个单位长度的速度向终点运动，从出发以每秒个单位长度的速度向终点运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为（秒）． (1)求线段的长，及点的坐标； (2)为何值时，的面积为； (3)若为的中点，连接，，以，为邻边作平行四边形．是否存在时间，使轴恰好将平行四边形的面积分成两部分，若存在，求出的值． 6、在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A，D的坐标分别是，其中． (1)若点B在x轴的上方， ①，求的长； ②，且．证明：四边形是菱形； (2)抛物线经过点B，C．对于任意的，当a，m的值变化时，抛物线会不同，记其中任意两条抛物线的顶点为（与不重合），则命题“对所有的a，b，当时，一定不存在的情形．”是否正确？请说明理由． 7、如图，直线交y轴于点A，交x轴于点B，抛物线过A、B两点． (1)求这个抛物线的解析式； (2)作垂直于x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于点M，交这条抛物线于点N．求当t取何值时，MN有最大值?最大值是多少? (3)在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求顶点D的坐标． 8、已知二次函数的图像与轴的交于、两点，与轴交于点． (1)求二次函数的表达式及点坐标； (2)是二次函数图像上位于第三象限内的点，求点到直线的距离取得最大值时点的坐标； (3)是二次函数图像对称轴上的点，在二次函数图像上是否存在点．使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点的坐标（不写求解过程）． 9、如图1，在平面直角坐标系中，已知四边形的顶点，分别在轴和轴上．直线经过点，与轴交于点已知，，平分，交于点，动点从点出发沿着线段向终点运动，动点从点出发沿着线段向终点运动，，两动点同时出发，且速度相同，当点到达终点时点也停止运动，设． (1)求和的长； (2)如图，连接，，求证：四边形为平行四边形； (3)如图，连接，，当为直角三角形时，求所有满足条件的值． 10、已知，如图四边形为正方形，点的坐标为，动点沿着折线的方向以1个单位每秒的速度匀速运动，同时点沿着折线的方向匀速运动，速度是2个单位长度每秒，运动时间为秒，当他们相遇时同时停止运动． （1）点的坐标是 正方形的面积是 ． （2）将正方形绕点顺时针旋转，求旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积． （3）运动时间为多少秒时，以四点为顶点的四边形为平行四边形? （4）是否存在这样的值，使成为等腰三角形?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 11、矩形，，，四边形的顶点、在矩形的边、上；顶点、在矩形的对角线上．       图1               图2          （1）如图1，当四边形是平行四边形时，求证：． （2）如图2，当四边形是正方形时，求的长． 12、如图，抛物线 交 轴于 ， 两点，交 轴于点 ．直线 经过点 ，． (1)求抛物线的解析式； (2)过点 的直线交直线 于点 ． ①当 时，过抛物线上一动点 （不与点 ， 重合），作直线 的平行线交直线 于点 ，若以点 ，，， 为顶点