专题9.1 随机抽样（基础题型）-【题型分层练】2022-2023学年高一数学知识梳理与题型分层精练（人教A版2019必修第二册）

专题9.1 随机抽样 知识点一、全面调查和抽样调查 调查方式 全面调查 抽样调查 定义 对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查 相关概念 总体：在一个调查中，把调查对象的全体称为总体 个体：组成总体的每一个调查对象称为个体 样本：把从总体中抽取的那部分个体称为样本， 样本量：样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量 知识点二、简单随机抽样 放回简单随机抽样 不放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1≤n＜N)个个体作为样本 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样 简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本 知识点三、简单随机抽样的方法 1．抽签法的步骤 (1)确定总体容量N并编号； (2)制签并放入不透明容器中； (3)充分搅拌均匀； (4)不放回地逐个抽取n次，得到容量为n的样本． 2．随机数法的步骤 (1)确定总体容量N并编号，例如按0,1,2，…，N－1编号； (2)利用随机数工具产生0～N－1 范围内的整数随机数； (3)把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本； (4)重复上述过程，直到抽足样本所需的数量． 知识点四、用样本平均数估计总体平均数 一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称＝＝i为总体均值，又称总体平均数．如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称＝＝i为样本均值，又称样本平均数．我们常用样本平均数去估计总体平均数. 知识点五、分层随机抽样 分层随机抽样：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配． 知识点六、用分层随机抽样的样本平均数估计总体平均数 在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，样本平均数分别为和，总体平均数分别为和，总体平均数为，样本平均数为，则＝＝＋， ＝＝＋. 在按比例分配的分层随机抽样中， ＋＝＋＝. 简单随机抽样 （2023春•景德镇期中）某校今年二月份举行月考后，为了分析该校高一年级1800名学生的学习成绩，从中随机抽取了180名学生的成绩单，下列说法正确的是　　 A．样本容量是180 B．每名学生的成绩是所抽取的一个样本 C．每名学生是个体 D．1800名学生是总体 （2023•临汾模拟）某学生社团有男生32名，女生24名，从中随机抽取一个容量为7的样本，某次抽样结果为：抽到3名男生和4名女生，则下列说法正确的是　　 A．这次抽样可能采用的是抽签法 B．这次抽样不可能是按性别分层随机抽样 C．这次抽样中，每个男生被抽到的概率一定小于每个女生被抽到的概率 D．这次抽样中，每个男生被抽到的概率不可能等于每个女生被抽到的概率 简单随机抽样的方法 （2022秋•上饶期末）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米3285石，验得米内有夹谷，抽样取米一把，数得261粒米内有夹谷29粒，则这批米内夹谷约为 石． （2023春•景德镇期中）利用简单随机抽样的方法，从个个体中抽取14个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为 ． （2023•贵州模拟）从某班57名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将57名同学按01，02，，57进行编号，然后从随机数表第一行的第7列和第8列数字开始往右依次选取两个数字，则选出的第3个同学的编号为　　 0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297 7424 6292 4281 1457 2042 5332 3732 1676 （注表中的数据为随机数表第一行和第二行） A．36 B．43 C．57 D．46 （2023•泰和县校级一模）总体由编号为01，02，，29，30的30个个体组成，现从中抽取