第五章 分式与分式方程（单元测试）-简单数学之2022-2023学年八年级下册基础考点三步通关（北师大版）

第五章 分式与分式方程单元测试 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2023秋·广东广州·八年级统考期末）将分式中的、的值同时扩大倍，则分式的值（　　） A．扩大倍 B．缩小到原来的 C．保持不变 D．无法确定 2．（2023春·浙江·七年级专题练习）根据下列表格信息，可能为（    ） … 0 1 2 … … * 0 * * 无意义 … A． B． C． D． 3．（2023·河北沧州·校考三模）甲、乙两地之间的高速公路全长，比原来国道的长度减少了．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为．则正确的是（    ） A．依题意 B．依题意 C．在国道上的速度是 D．在高速上的速度是 4．（2023春·全国·八年级专题练习）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 5．（2023年河北省邢台市中考二模数学试题）已知 a比b大2，代数式当值为，则“”可以是（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·浙江·七年级专题练习）若x是整数，且的值也是整数，则所有符合条件的x的值有（    ）个 A．8 B．6 C．4 D．2 7．（2023春·山东德州·九年级校考阶段练习）对于实数a和b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算，例如：，则方程的解是（    ） A． B． C． D． 8．（2022秋·八年级单元测试）若，则的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 9．（2022秋·湖北武汉·八年级统考期末）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了n千克．设“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量分别为P千克/米和Q千克/米．下列说法： ①；②；③；④P是Q的倍．其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2023春·七年级单元测试）已知两个分式：，：将这两个分式进行如下操作： 第一次操作：将这两个分式相乘，结果记为；相除，结果记为； （即，） 第二次操作：将，相乘，结果记为；相除，结果记为； （即，） 第三次操作：将，相乘，结果记为；相除，结果记为； （即，）…（依此类推） 将每一次操作的结果再相乘，相除，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论： ①；    ②若，则； ③在第2n（n为正整数）次操作的结果中：， ④当时，一定成立（n为正整数）． ⑤在第n（n为正整数）次和第次操作的结果中：为定值； 以上结论正确的个数有（    ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（2023·广东东莞·校考一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ________． 12．（2022秋·八年级单元测试）老师在黑板上写了一个分式的除法计算题，如图，用手遮住了一部分，让同学们通过计算求出被遮住部分的式子，则被遮住的式子是__________． 13．（2023春·浙江·七年级专题练习）小明把同样数量的花种撒在甲、乙两块地上（如图阴影部分），则甲、乙两块地的撒播密度的比为___________（撒播密度） 14．（2023春·浙江·七年级专题练习）甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距50千米，一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口一次共需______小时. 15．（2022秋·八年级单元测试）某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过，则每立方米收费元；若每户每月用水超过，则超出部分每立方米收取较高的费用．1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是元，李家当月水费是元，则超出的部分每立方米收费________元． 16．（2023·湖北荆门·统考一模）已知．即当为于1的奇数时，；当为大于1的偶数时，．计算的结果为________． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2023春·八年级课时练习）计算下列各式： (1)； (2) 18．（2023·陕西汉中·统考一模）解方程：. 19．（2023·云南昆明·统考一模）在一次跨学科主题学习活动中，郭老师请同学们以“糖水加糖变甜了”（糖水一直未饱和），这一生活常识为背景提炼出一个数学命题，然后给出严格的数学证明．小华设加糖前糖水的浓度为，加糖的量为m，则变甜后糖水的浓度为，这就得到数学命题：如果，，那么．请你证明这个命