第07讲 函数与方程（十一大题型）（课件）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第07讲 函数与方程 导师：稻壳儿 高考一轮复习讲练测 2024 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 网络构建 知识梳理 题型归纳 真题感悟 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点要求 考题统计 考情分析   （1）理解函数的零点与方程的解的联系. （2）理解函数零点存在定理，并能简单应用. （3）了解用二分法求方程的近似解． 2022年天津卷第15题，5分 2021年天津卷第9题，5分 2021年北京卷第15题，5分 从近几年高考命题来看，高考对函数与方程也经常以不同的方式进行考查，比如：函数零点的个数问题、位置问题、近似解问题，以选择题、填空题、解答题等形式出现在试卷中的不同位置，且考查得较为灵活、深刻，值得广大师生关注． 02 PART ONE 网络构建 03 PART ONE 知识梳理 题型归纳 1.函数的零点与方程的解 (1)函数零点的概念 对于一般函数y＝f(x)，我们把使 的实数x叫做函数y＝f(x)的零点. (2)函数零点与方程实数解的关系 方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)有 ⇔函数y＝f(x)的图象与 有公共点. f(x)＝0 零点 x轴 (3)函数零点存在定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有__________，那么，函数y＝f(x)在区间 内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得 ，这个c也就是方程f(x)＝0的解. 2.二分法 对于在区间[a，b]上图象连续不断且 的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间 ，使所得区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. f(a)f(b)<0 (a，b) f(c)＝0 f(a)f(b)<0 一分为二 零点 函数的零点相关技巧: ①若连续不断的函数在定义域上是单调函数，则至多有一个零点. ②连续不断的函数，其相邻的两个零点之间的所有函数值同号. ③连续不断的函数通过零点时，函数值不一定变号. ④连续不断的函数在闭区间上有零点，不一定能推出. 常用结论 【例1】（2023·广西玉林·博白县中学校考模拟预测）已知函数是奇函数，且， 若是函数的一个零点，则（    ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】D 【解析】因为是函数的一个零点，则，于是，即， 而函数是奇函数，则有， 所以. 故选：D 题型一：求函数的零点或零点所在区间 【对点训练1】（2023·吉林·通化市第一中学校校联考模拟预测）已知是函数的一个零点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为是函数的一个零点， 所以，即，故， 则． 故选：D． 题型一：求函数的零点或零点所在区间 【对点训练2】（2023·全国·高三专题练习）已知，若是方程的一个解，则可能存在的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 所以， 因为是方程的一个解， 所以是方程的解， 令， 则，当时，恒成立， 所以单调递增， 又 ， 所以. 故选：C. 【解题总结】 求函数零点的方法： （1）代数法，即求方程的实根，适合于宜因式分解的多项式； （2）几何法，即利用函数的图像和性质找出零点，适合于宜作图的基本初等函数. 题型一：求函数的零点或零点所在区间 【例2】（2023·山西阳泉·统考三模）函数在区间存在零点．则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由在上单调递增， 在上单调递增， 得函数在区间上单调递增， 因为函数在区间存在零点， 所以，即， 解得， 所以实数m的取值范围是. 故选：B. 题型二：利用函数的零点确定参数的取值范围 【对点训练3】（2023·全国·高三专题练习）函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵和在上是增函数， ∴在上是增函数， ∴只需即可，即，解得. 故选：D. 题型二：利用函数的零点确定参数的取值范围 【对点训练4】（2023·河北·高三学业考试）已知函数是R上的奇函数，若函数的零点在区间内，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵是奇函数，∴，，，易知在上是增函数， ∴有唯一零点0， 函数的零点在区间内， ∴在上有解，， ∴． 故选：A． 【解题总结】 本类问题应细致观察、分析图像，利用函数的零点及其他相关性质，建立参数关系，列关于参数的不等式，解不等式，从而获解