重庆市广益中学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学（一）试题

重庆市广益中学2022—2023学年下期4月月考 高二数学（一） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知下列四个命题，其中正确的个数有（    ） ①，②，③（，且），④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 3．2021年5月，南岸区开始全面实施垃圾分类，家庭厨余垃圾的分出量不断增加．已知甲、乙两个小区在 [0，t]这段时间内的家庭厨余垃圾的分出量Q与时间t的关系如图所示．给出下列四个结论： ①在[t1，t2]这段时间内，甲小区的平均分出量比乙小区的平均分出量大； ②在[t2，t3]这段时间内，乙小区的平均分出量比甲小区的平均分出量大； ③在t2时刻，甲小区的分出量比乙小区的分出量增长的慢； ④甲小区在[0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]这三段时间中，在[t2，t3]的平均分出量最大． 其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 4．为庆祝广益中学建校130周年，高二年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名老师参加“130周年办学成果展”活动，活动结束后5名老师排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则排法共有（   ）种． A．40 B．24 C．20 D．12 5．若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在处有极小值10，则（    ） A．15 B． C．0或 D．0 7．已知定义域为的函数的导函数为，且，若，则的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 设，则下列说法正确的是(    ) A. 常数项 B. C. 展开式中二项式系数最大的项是第项 D.   10. 已知函数的定义域为，其导函数为，如图是函数的图象，则下列说法正确的有(    ) A. 函数的单调递减区间是 B. 函数的单调递增区间是 C. 是函数的零点 D. 时函数取极小值 11. 已知有序数对满足，有序数对满足，定义，则(    ) A. 的最小值为 B. 取最小值时的值为 C. 的最小值为 D. 取最小值时的值为 12. 设函数，，给定下列命题，其中正确的是 A. 若方程有两个不同的实数根，则 B. 若方程恰好只有一个实数根，则 C. 若，总有恒成立，则 D. 若函数有两个极值点，则实数 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．的展开式中的系数为________（结果用数字作答）. 14．2023年4月3日，中国国民党前主席马英九一行抵达重庆抗战遗址博物馆参观，重庆抗战遗址博物馆（又称黄山官邸）地处长江南岸的南山风景区内，是重庆乃至整个西部地区对外开放的抗战文物遗址中保护最完好、规模最宏大的一处，是重庆市第一批和国家第七批重点文物保护单位。现需要把甲、乙、丙、丁4名解说员被安排到A，B，C三个不同场馆参与解说服务，每个场馆至少安排1名解说员，且甲不能安排到A场馆，则不同的分配方案种数为 （结果用数字作答）. 15． 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家，其著作《详解九章算术》中画了一张表示二项式展开式后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现简称为“杨辉三角”，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，若用表示三角形数阵中的第m行第n个数，则______（结果用数字作答）． 16．已知函数，若函数恰有5个零点，则的取值范围是 . 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 分已知函数． （1）求函数的极值； （2）求函数在区间上的最值． 18. 分从名运动员中选人参加米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？写出计算过程，并用数字作答 （1）甲、乙两人必须跑中间两棒； （2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒； （3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒． 19. 分已知某同学在研究的展开式时，他提出了以下两个问题，请你帮忙解决. （1）求展开式中含的项的系数 （2）设的展开式中前三项的二项式系数的和为，的展开式中各项系数的和为，若，求实数的值． 20. 分已知函数． （1）