重庆市广益中学校2022-2023学年高二下学期数学第九周周练

重庆市广益中学校高2021级 高二下期数学第九周周练 1、 单选题 1．若，则（    ） A．30 B．20 C．12 D．6 2．函数在区间上单调递减，则实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．某城市新修建的一条道路上有12个路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的4盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（    ） A． B． C． D． 4．若直线与函数和的图象都相切，则（     ） A． B． C． D． 5．5名学生参加数学建模活动，目前有3个不同的数学建模小组，每个小组至少分配1名学生，至多分配3名学生，则不同的分配方法种数为（     ） A．60 B．90 C．150 D．240 6．已知，，，则下列判断正确的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，要给①、②、③、④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方案种数为（     ） A．180 B．160 C．96 D．60 8．已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 2、 多选题 9．甲､乙､丙､丁､戊5人参加完某项活动后合影留念，则（    ） A．甲､乙､丙站前排，丁､戌站后排，共有120种排法 B．5人站成一排，若甲在乙的左边，共有60种排法 C．5人站成一排，甲不在两端，共有72种排法 D．5人站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端，共有78种排法 10．已知函数是自然对数的底数，则下列正确的有（ ） A． B． C．若，则 D．，且，则 3、 填空题 11．若，则__________ 12．已知函数，函数，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围为______________ 4、 解答题 13．设函数. (1)时，求的最小值； (2)若在恒成立，求的取值范围. 14．已知函数，. （1）若在处取得极值，求的值； （2）设，试讨论函数的单调性. 15． 如图，在直三棱柱中，，，，D，E分别是棱， 的中点. (1)证明：平面； (2)求二面角的余弦值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】先由组合的运算公式计算出的值，再代入中，由排列公式即可计算出结果. 【详解】若 故选：A. 2．B 【分析】依题意可得在区间上恒成立，解出即可. 【详解】， 函数在区间上单调递减， ∴在区间上恒成立，即在区间上恒成立， 而 在区间上单调递减，，∴k的取值范围是 ， 故选：B． 3．B 【分析】根据题意，利用插空法分析：先将亮的8盏灯排成一排，进而在7个空位中，任取4个插入熄灭的4盏灯，由组合式公式计算可得答案． 【详解】根据题意，使用插空法分析：原来有12盏路灯，熄灭其中的4盏灯，还有8盏是亮着的， 先将亮的8盏灯排成一排，由于两端的灯不能熄灭，则有7个符合条件的空位， 进而在7个空位中，任取4个插入熄灭的4盏灯，有种方法， 故选：B． 4．D 【分析】由切线方程得出切线斜率，进而可由函数的导数求出切点坐标，将两个函数的切点分别代入切线方程中，求出． 【详解】设直线与函数和的图象分别相切于点， 则由，得，令，得， 将代入中得， 由，得，令，得， 将代入中得， 所以． 故选：D 5．C 【分析】根据每组的人数进行分类讨论，由此求得正确答案. 【详解】当每组人数为时，方法有种. 当每组人数为时，方法有种. 所以不同的分配方法种数为种. 故选：C 6．C 【分析】构造函数，利用导数研究函数的单调性，然后利用函数的单调性即可比较大小. 【详解】设，则， 当时，，则为增函数； 当时，，则为减函数．所以，，又，，，且在上单调递减，所以，所以． 故选：C． 7．A 【分析】按照①②③④的顺序，结合乘法计数原理即可得到结果. 【详解】首先对①进行涂色，有5种方法， 然后对②进行涂色，有4种方法， 然后对③进行涂色，有3种方法， 然后对④进行涂色，有3种方法， 由乘法计数原理可得涂色方法种数为 种 故选:A 8．D 【分析】构造函数，求导之后由题可知其在时单调递减，再由偶函数定义证得是的定义域在上的偶函数，进而转化已知不等式，由函数的性质解不等式即可. 【详解】构造函数，则，即其在时，，函数单调递减， 又因为函数是的定义域在上的偶函数，则，故函数是的定义域在上的偶函数， 故不等式， 所以 故选：D 【点睛】本题考查常