专题04 二次根式的大小比较-2022-2023学年数学八年级下学期题型模型期末培优专题练（人教版）

培优专题04 二次根式的大小比较的方法 【考法导图】 ◎方法一 根式变形法 依据：当时，①如果，则；②如果，则。 方法：将根号外的正因式移入根号内，转化比较被开方数的大小。 适用题型：与之间比较大小问题。 1．（2022春·广东东莞·八年级校考阶段练习）比较：（    ） A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 2．（2023春·全国·八年级专题练习）2、、15三个数的大小关系是（    ） A．2＜15＜ B．＜15＜2 C．2＜＜15 D．＜2＜15 3．（2021春·湖北黄石·八年级统考期末）比较的大小，正确的是（  ） A． B． C． D． 4．（2020秋·四川达州·八年级校考阶段练习）两个数，5的大小关系是 （   　 ） A． B． C． D．无法比较 ◎方法二 平方法 依据：当时，①如果，则；②如果，则。 方法：将两个根式同时平方，转化比较幂的大小． 5．（2020春·辽宁营口·八年级统考期中）比较大小：4与5的结果是（    ） A．4=5 B．4＞5 C．4＜5 D．无法确定 6．（2020春·四川南充·八年级校考期中）下面不等关系正确的是（     ） A． B． C． D． 7．（2019秋·九年级课时练习）设，，，则、、的大小关系是(    ) A． B． C． D． 8．（2019春·全国·八年级专题练习）比较大小:4与5的结果是(       ) A．前者大 B．一样大 C．后者大 D．无法确定 ◎方法三 分母有理化法 依据：分式的性质。 方法：通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 9．（2019秋·陕西西安·八年级校考阶段练习）若，，则（  ） A． B． C． D．无法确定 10．（2021春·八年级课时练习）已知，，则a与b的大小关系是（    ）． A． B． C． D．无法确定 11．（2023春·八年级单元测试）设x＝，y＝，则x，y的大小关系是（　） A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y 12．（2020春·八年级统考课时练习）设a＝－，b＝－1，c＝，则a，b，c之间的大小关系是(　　) A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c ◎方法四 分子有理化法 依据：分式的性质。 方法：通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 13．（2023春·全国·八年级期中）已知，，，那么a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 14．（2022春·浙江杭州·八年级统考阶段练习）设，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 15．（2019·浙江杭州·九年级）已知：，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 16．（2023春·重庆长寿·八年级重庆市长寿中学校校考阶段练习）已知 ， ， ，则下列大小关系正确的是(     ) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b ◎方法五 作差比较法 依据：①；②. 方法：求出两个根式的差，然后判断差值与0的关系． 17．（2022春·上海闵行·七年级上海市七宝中学校考期中）比较大小：___________（用“>”、“<”或“=”填空） 18．（2023·全国·九年级专题练习）比较大小（填“>、<或＝”）：_______2   _______ 19．（2022秋·全国·八年级阶段练习）估算比较大小：_______；______． 20．（2021·湖南怀化·统考中考真题）比较大小： __________（填写“＞”或“＜”或“＝”）． ◎方法六 作商比较法 依据：当，时，则：①； ②. 方法：求出两个根式的商，然后判断商值与1的关系． 21．（2023秋·四川乐山·九年级统考期末）比较下列两个数的大小：___________．（用“>”或“<” 22．（2023春·全国·七年级专题练习）比较大小： _____．（填“＞”“＝”或“＜”） 23．（2022春·安徽滁州·八年级统考期末）比较大小：______．（填“＞”“＝”或“＜”） 24．（2022春·河南漯河·八年级统考期中）比较大小：______． ◎方法七 中间值比较法 依据：，且，则. 方法：适当选择介于两个数之间的中间值，利用传递性进行比较. 25．（2023春·八年级课时练习）估计与最接近的整数是（  ） A． B． C． D． 26．（2023春·八年级课时练习）估算的值应在（    ）． A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间． 27．（2023春·八年级课时练习）比较大小错误的是（    ） A．＜ B．＋2＜﹣1 C．＞﹣6 D．|1－|＞－1 28．（2021秋·山东临沂·八年级统考期末）在ABC中，AB＝，BC＝，下列选项中，可以作为AC