3.1 认识不等式　课件 2022—2023学年浙教版数学八年级上册

3.1认识不等式 阅读课本第90页合作学习，思考下面的问题： 1.合作学习中的数量关系能用怎样的式子来表示呢？ 2.等式表示等量之间的关系，用“=”连接两个代数式.与等式比较，所写的式子有何区别？ 概念探究 课本p90 概念形成 v≤60 t≥6000 3x＞5 q＜p+2 x≠3 ≠ ＜ ＞ ≥ ≤ ——不等号 用不等号连接而成的数学式子，叫做不等式. ① ② ④ ⑥ 是 是 是 是 不是 练习一: 下列数学表达式中属于不等式的有 ① 9 ≠ 5 ② 3x+5 > 0 ③ x² – 6 ④ 1< 2 ⑤ x = -2 ⑥ y+2 ≥ x 不是 例1：根据下列数量关系列出不等式: (2) y的2倍与6的和比1小; (3) x2减去10不大于10; (4) 设a,b,c为一个三角形的三条边长,两边之和大于第三边. (1) a是正数; 解： （1）a>0 （2）2y+6<1 （3）x2-10 ≤10 （4）a+b>c a+c>b b+c>a 例题解析 列不等式时： 先抓住关键词, 再选准不等号. 关 键 词 第一类：明显的不等关系 第二类：隐含的不等关系 不 等 号 大于 比...大 超过 > 小于 比...小 低于 < 不大于 不超过 至多 ≤ 不小于 不低于 至少 ≥ 正数 负数 非负数 非正数 >0 <0 ≥0 ≤0 归纳 根据下列数量关系列出不等式: （1）x的4倍小于3； （3）y减去1不大于2； （2）x的2倍与1的和大于x； （4）a的一半不小于-7； （5）x是非负数. 练习二 请思考下面几个问题： （1）已知x1=1，x2=2，请在数轴上表示出x1，x2的位置; （2）x<3表示怎样的数的全体？ 怎样在数轴上表示它们？x≤3呢 （3）x ≥ -1如何在数轴上表示？ -2＜x≤3呢？ 新知探索 在数轴上表示不等式的步骤： 备好数轴找准点 分清空实定方向 新知再探 怎样在数轴上表示出以下的不等式? （1）x>a （2）x≤a （3）b≤x<a （b<a） a a • • a b 课本P91：为了表示a为任意值，这样的数轴中不标注原点和单位长度，下同. 说出下列各图所表示的不等式 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 • • x＜－2 x≥0 -3＜x≤2 练习三 9 学以致用 例2：一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作.设水库水位为x（m）. （1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上； 解（1）正常工作范围 12≤x≤20 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 x4 x2 x1 x3 （2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？ ①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释. （2）显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足， 当水位在15m,19m时，发电机能正常发电， 当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。 1、根据下列数量关系列出不等式： (1) a是负数； (2) a是非负数； (3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1； (5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3． (1) a ____ b (2) a ____ b (3) a-b ____ 0 (4) ab ____ 0 2.实数a，b在数轴上的位置如图，选择适当的不等号填空： 当堂检测 盘点收获 以“大家好，我是不等式……”为开头，根据本节课所学到的知识，写一段关于不等式的自述. 大家好！我是不等式，是用来刻画不等关系的式子。如果你看到用“＞，≥，＜，≤，≠”这些不等号连接而成的数学式子，那就是我。 在现实生活的数量关系中，大量存在着我的身影，但用我表示数量关系时，大家可要小心，小心不等号的别名，如“≤”有时说成“不大于”、“不超过”、“至多”等等。