2023年中考数学二轮专题复习：“割圆术”与圆周率 教案

《“割圆术”与圆周率》微设计 学习目标： 1.了解“割圆术”与圆周率的关系； 2.初步掌握利用“割圆术”近似求圆周率的方法； 3.通过利用“割圆术”近似求圆周率的计算，进一步构建等腰三角形性质，直角三角形的边、角关系与三角函数等核心知识的关联体系。 4.通过对“割圆术”历史的了解，感受数学文化，体会中国古代数学智慧，增强学生民族自豪感。 学习重点： 利用“割圆术”近似求圆周率的方法. 学习难点： 利用三角函数建立边，角之间的关系并解决相关问题是本节课的难点. 教学过程： 一、问题背景 师：同学们你们认识它吗？ 师：很好，这是圆周率π。圆周率（π）是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。它是一个无理数，即无线不循环小数。它是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 圆周率= π这个数值时怎么计算出来的你们知道吗？下面我们一起来学习一下。 二、问题解决 师：说起圆周率的计算，这里必须要先向大家介绍一个人。他就是我们古代数学家刘徽。 圆周率来历如下： 秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"。后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一。在公元263年，刘徽首创了用圆的内接正多边形的面积来逼近圆面积的方法，算得π值为3.14。我国称这种方法为割圆术。直到1200年后，西方人才找到了类似的方法。后人为纪念刘徽的贡献，将3.14称为徽率。 这就表明，越是把圆周分割得细，误差就越少，其内接正多边形的周长就越是接近圆周。如此不断地分割下去，一直到圆周无法再分割为止，也就是到了圆内接正多边形的边数无限多的时候，它的周长就与圆周"合体"而完全一致了。 ( 正n边形 )利用“割圆术”近似求圆周率 在Rt△AOC中， 设用圆内接正n边形的周长代替圆周长。 提炼主要数学知识：1、直角三角形的边、角关系（三角函数）。2、等腰三角形的性质（三线合一） 3、 生长拓学 问题1：用圆内接正多边形的周长代替圆周长，求出一个圆周率的近似值（精确度自定，所需三角函数值可查阅资料）。 答案不唯一。 ( 如：内接正六边形 ) 如：内接正十边形 问题2：得到3.1416这个π的近似值至少要把圆几等分？你能求出精确度更高，精确到0.00001的圆周率的近似值吗？请说出你的方法和结果。 分析: 所以估计要得到3.1416这个π的近似值，至少要把圆349等分。 不妨取n=900, 也就是说，将圆900等分就能得到π精确度到0.00001的近似值。 四、反思悟学 ( 提炼长 ) ( 求解、（极限思想） ) ( 三角函数 ) ( 等腰三角形性质（三线合一） ) ( 直角三角形边、角关系 ) ( 圆周率 ) ( “ 割圆术 ” ) ( 生长 ) ( “ 割圆术 ” 与圆周率 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $