湖南省名校2023届高三考前仿真模拟(二)数学试题

2023年高考考前仿真模拟二 数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象的一条对称轴方程是，则的最小正值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知分别为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，则的最大值为（ ） A. 64 B. 16 C. 8 D. 4 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个圆锥的母线长为6，体积为，则此圆锥的高为（ ） A. B. C. 或 D. 7. 随着2022年卡塔尔世界杯的举办，中国足球也需要重视足球教育．某市为提升学生的足球水平，特地在当地选拔出几所学校作为足球特色学校，开设了“5人制”“7人制”“9人制”“11人制”四类足球体验课程．甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件“甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件“甲乙两人所选课程完全不同”，事件“甲乙两人均未选择‘5人制’课程”，则（ ） A. A与为对立事件 B. A与互斥 C. A与相互独立 D. 与相互独立 8. 若经过点可以且仅可以作曲线的一条切线，则下列选项正确的是（ ） A B. C. D. 或 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的0分． 9. 有一组样本数据：1，1，2，4，1，4，1，2，则（ ） A. 这组数据众数为4 B. 这组数据的极差为3 C. 这组数据的平均数为2 D. 这组数据的分位数为1 10. 已知向量，//，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知点在圆上，点在圆上，则（ ） A. 两圆外离 B. 的最大值为9 C. 的最小值为1 D. 两个圆的一条公切线方程为 12. 已知点是棱长为2正方体的底面上一个动点（含边界），若是的中点，且满足平面，则（ ） A. 所在的平面与正方体表面的交线为五边形 B. 所在的平面与正方体表面的交线为六䢍形 C. 长度的最大值是 D. 长度的最小值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数为偶函数，则______________． 14. 已知函数满足，且，请写出一个符合上述条件函数___________． 15. 已知抛物线，过原点且斜率为1的直线与交于点为的焦点．若，则的面积为___________． 16. 如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边；接着画正五边形，对这个正五边形，不画第五边；接着画正六边形，，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线．设第条线段与第条线段所夹的角为，则满足的最小值为__________． 四、解答题：本题共6小题、共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 记为等差数列的前项和，，． （1）求数列的通项公式； （2）求的值． 18. 影响身高的因素主要有以下凡点：第一、遗传，遗传基因直接影响人种、身高，第二、睡眠，身高的增长非常依赖于睡眠的质量，睡眠的时间有保障，晚上分泌的生长激素可以很好地作用于人体的骨骼，使人体增高．第三、营养，营养物质特别是蛋白质、钙、铁等要补充充分，为孩子增长身体提供原料、第四、运动，运动影响儿童身高非常明显，运动可以直接促进生长激素的分泌，使生长激素在夜晚增大分泌，促进食欲，还能保证健康的睡眠等等，对于长高有很大帮助．高中学生由于学业压力，缺少睡眠与运动等原因，导致身高偏矮；但同时也会由于营养增加与遗传等原因，导致身高偏高，某市教育局为督促各学校保证学生充足的睡眠、合理的营养搭配和体育锻炼时间，减轻学生学习压力，准备对各校男生身高指数进行抽查，并制定了身高指数档次及所对应得分如下表： 档次 偏矮 正常 偏高 超高 男生身高指数（单位：） 学生得分 50 70 80 90 某校为迎接检查，学期初通过调查统计得到该校高三男生身高指数服从正态分布，并调整睡眠时间、合理的营养搭配和体育锻炼．6月中旬，教育局聘请第三方机构抽查的该校高三30名男生的身高