2022-2023学年北师大版九年级下册数学期末测试卷

期末检测题 1.B 2.C 3.D 【解析】在Rt△ABC中，因为AD⊥BC于点D，所以∠ADB=∠CDA. 因为∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，所以∠B=∠DAC，所以△ABD∽△ACD， 所以=.因为BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x， 所以AD==x，tanB===． 4.C 5.C 【解析】连接OB，因为∠ACB＝25°，所以∠AOB＝50°，因为OA＝OB， 所以∠BAO＝∠ABO＝＝65°. 6.B 7.A 8.D 【解析】二次函数y=-（x-1）2+5的大致图象如下： ①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=-（m-1）2+5，解得m=-2． 当x=n时y取最大值，即2n=-（n-1）2+5， 解得n=2或n=-2（均不合题意，舍去）； ②当当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=-（m-1）2+5，解得m=-2． 当x=1时y取最大值，即2n=-（1-1）2+5， 解得n=，所以m+n=-2+=． 9.C 【解析】当点P位于AB的中点时，如图， 由垂径定理可得OP⊥AB，此时OP最短，因为1≤OP≤2，所以OP＝1. 当点P位于点A或点B时，OP＝OA＝OB＝2， 所以sin∠OAB＝sin∠OBA＝，所以∠OAB＝∠OBA＝30°，所以∠AOB＝120°， 所以∠AEB＝∠AOB＝60°.因为∠E＋∠F＝180°，所以∠F＝120°， 即弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°． 10.D 【解析】如图，作EG⊥MN于点G，FH⊥MN于点H，延长MN交AB的延长线于点D，延长EC交AD于点K． 因为∠FHN＝90°，∠MFH＝45°，所以MH＝FH，设FH＝MH＝x． 在Rt△BCK中，因为BC＝13，CK：BK＝1：2.4，所以CK＝DN＝5，BK＝12， 所以AK＝AB+BK＝13，所以GE＝DK＝x﹣13. 因为MG＝DM﹣DG＝x+1.6﹣5﹣1.6＝x﹣5， 在Rt△MEG中，tan37°＝＝0.75，所以＝0.75，所以x＝37m， 所以MN＝DM﹣DN＝37+1.6﹣5＝33.6m. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 【解析】连接CD，如图，设每个小正方形的边长为a， 则CD＝，BD＝2a，BC＝a， 因为（2a）2+（a）2＝（a）2，所以△BCD是直角三角形， 所以tan∠ABC＝tan∠DBC＝＝＝. 12.＞ 13. 【解析】根据题意得：∠CAD=90°-60°=30°，∠CBD=90°-30°=60°， 所以∠ACB=∠CBD-∠CAD=30°，所以∠CAB=∠ACB，所以BC=AB=2km. 在Rt△CBD中，CD=BC•sin60°=2×=（km）． 14.(-2,0) 【解析】由C(0,c)、D(m,c),得函数图象的对称轴是x=,设A点坐标为(x,0),由A、B关于对称轴x=对称,得=,解得x=-2,即A点坐标为(-2,0). 15. 【解析】在△ACE中，AC＝2，AE＝，CE＝1，所以△ACE是直角三角形 ， CE=AC，故∠BAC=30°，所以∠BOC=60°，所以OC===. 因为AB⊥CD，AB是⊙0的一条直径， 所以弧BC=弧CD，∠COD=2×60°=120°，所以S阴影==. 16. P＞Q 【解析】因为抛物线的开口向下， 所以a＜0，-＞0，所以b＞0，所以2a-b＜0. 因为-=1，所以b+2a=0，x=-1时，y=a-b+c＜0， 所以-b-b+c＜0，所以3b-2c＞0. 因为抛物线与y轴的正半轴相交，所以c＞0， 所以3b+2c＞0，所以p=3b-2c，Q=b-2a-3b-2c=-2a-2b-2c， 所以Q-P=-2a-2b-2c-3b+2c=-2a-5b=-4b＜0，所以P＞Q. 17.41.68【解析】如图，过点P作PA⊥MN于点A，MN=30×2=60（海里）. 因为∠MNC=90°，∠CPN=46°， 所以∠MNP=∠MNC+∠CPN=136°. 因为∠BMP=68°，所以∠PMN=90°-∠BMP=22°， 所以∠MPN=180°-∠PMN-∠PNM=22°， 所以∠PMN=∠MPN，所以MN=PN=60（海里）. 因为∠CNP=46°，所以∠PNA=44°， 所以PA=PN•sin∠PNA=60×0.6947≈41.68（海里）. 18.①④【解析】因为在y＝（x+2）（x﹣8）中，当y＝0时，x＝﹣2或x＝8， 所以点A（﹣2，0）、B（8，0），所以抛物线的对称轴为x＝＝3，故①正确； 因为⊙D的直径为8﹣（﹣2）＝10，即半径为5，所以⊙D的面积为25π，故②错误； 在y＝（x+2）（x﹣8）＝x2﹣x﹣4中，当x＝0时y