2023年浙江省 杭州市 西湖区杭州十三中中考数学 二模试题

第 1页 数学练习 一．选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1. 2023的相反数是（ ） A．2023 B． 2023 1 C．﹣2023 D． 2023 1  2. 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是 0.000 000 25，这个数用科学记数法表示为 （ ） A．2.5×10﹣7 B．0.25×10﹣6 C．0.25×106 D．2.5×107 3. 如图，AB是⊙O的直径，∠BOC＝50°，则∠D为（ ） A．65° B．25° C．15° D．35° 4. 如果从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这 10 个数中任意选取一个数， 那么取到的数恰好是 5的倍数的概率是（ ） A . 2 1 B． 3 1 C． 4 1 D． 5 1 5. 已知 a＞b＞0，下列关系式中一定正确的是（ ） A．3a＜3b B．2﹣a＞2﹣b C．b2＞ab D．ab＜a2 6. 如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交 EF于点 D， 若 AE＝3，DF＝1，则边 BC的长为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 7. 一组同学一起去种树，如果每人种 4棵，还剩下 3棵树苗；如果每人 种 5棵，则缺少 5棵树苗，设这组同学有 x人，根据题意可列方程为（ ） A．4x+3＝5x﹣5 B．4x+3＝5x+5 C． 5 5 4 3    xx D． 5 5 4 3    xx 8. 如图，汽车千斤顶的主要部件为四根连杆组成的菱形 ABCD和螺旋杆 PQ， 当 BD＝m，∠CBD＝α 时，A，C两点的距离为（ ） A． 2 tanm B． 2 sinm C． tanm D． sinm 9. 函数 y＝x2+2bx+6的图象与 x轴两个交点的横坐标分别为 x1，x2，且 x1＞1，x2﹣x1＝4， 当 1≤x≤3时，该函数的最小值 m与 b的关系式是（ ） A．m＝2b+7 B．m＝4b+8 C．m＝6b+15 D．m＝﹣b2+6 第（6）题 第（3）题 第（8）题 第 2页 第（13）题 10. 如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形 EFGH组成的大正方形 ABCD．连结 CF， 并延长交 AB于点 N．若 AB＝ 53 ，EF＝3，则 FN的长为（ ） A．2 B． 5 C． 22 D．3 二．填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分． 11. 分解因式：a3﹣a＝ ． 12. 已知一次函数 13  xy 与 kxy  （k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则 方程组      0 13 ykx yx 的解是 ． 13. 如图，AB、AC、BD是圆 O的切线，切点分别为 P、C、D，若 AB＝5，BD＝2，则 AC 的长是 ． 14. 已知数据 x1，x2，…，xn的方差是 3，则一组新数据 2x1+4，2x2+4，…，2xn+4 的方差 是 ． 15. 如图所示，小区内有个圆形花坛 O，点 C在弦 AB上，AC=11，BC=21，OC=13，则这个 花坛的面积为 ．（结果保留 ）． 16. 如图，已知在平行四边形 ABCD中，AB＝ 23 ，AD＝6，∠ABC＝45°，点 E在 AD上， BE＝DE，将△ABD沿 BD翻折到△FBD，连接 EF，则 BE长为 ，EF的长为 ． 三．解答题：本大题有 7 个小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 某同学化简分式： 1 1 1 1     xx x 出现了错误，解答过程如下： 解： 1 1 1 1     xx x 1 1 1 1 )1( 22       x x x xx （第一步） 第（16）题第（10）题 第（15）题 第 3页 1)1()1(  xxx （第二步） 112  xxx （第三步） 2 （第四步） （1）该同学的解答过程是从第 步开始出错. （2）请写出此题的正确解答过程． 18. 某学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查， 将抽查的数据结果进行统计，并绘制出两幅不完整的统计图 （A：不太了解，B：基本了解， C：比较了解，D：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题： （1）请求出这次被调查的学生家长共有多少人？ （2）该扇形统计图中“比较了解”部分中，m的值为 ，所对应的圆心角度数为 ． （3）该学校共有 2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长 大约有多少？ 19. 如图，在△ABC中，D为 BC上一点，∠BAD＝∠C． （1）求证：△