2022—2023学年人教版数学七年级下册期末复习——几何专练

【数学】七下期末复习——几何专练 1、如图，AC⊥BC，DG⊥AC，垂足分别为点C，G，∠1＝∠2． 求证：CD∥EF． 证明：∵AC⊥BC，DG⊥AC，（已知） ∴∠DGA＝∠BCA＝90°，（垂直的定义） ∴　 　∥　 　（　 　） ∴∠2＝∠BCD，（　 　） 又∵∠1＝∠2，（已知） ∴∠1＝∠　 　，（等量代换） ∴CD∥EF．（同位角相等，两直线平行） 2、已知：如图，BCE和AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AD∥BE． 证明：∵AB∥CD（ ） ∴∠4＝∠　 　（ 　 　）． ∵∠3＝∠4， ∴∠3＝　 　（ 　 　）． ∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（ 　 　）， 即∠BAF＝∠　 　． ∴∠3＝∠　 　． ∴AD∥BE（ 　 　）． 3、如图，在三角形ABC中，D为BC上一点，已知∠1＝∠C，∠2＝∠A． 求证：BA∥DF． 4、如图，已知AB∥CD，且∠B＝40°，∠D＝70°，求∠DEB的度数． 5、如图，已知AB∥CD，CB∥DE，∠D＝100°． （1）求∠B的度数； （2）若射线BM，CN分别为∠ABC，∠BCD的角平分线，则等式∠MBC＝∠BCN成立吗？请说明理由． 6、如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数． 7、如图：已知AF分别与BD、CE交于点G、点H． （1）若BD∥EC，∠1＝70°，求∠2的度数； （2）若∠1+∠2＝180°，∠A＝∠F，求证：∠D＝∠C； 8、如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC． 9、如图，已知直线EF分别与直线AB，CD相交于点O，M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为O，∠AOP＝30°． （1）若∠CME＝120°，问AB和CD平行吗？为什么？ （2）若直线AB∥CD，求∠EMD的度数． 10、已知：如图AB∥CD，∠1＝∠2． （1）求证：∠3＝∠4； （2）求证：∠E＝∠F． 11、如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠B，∠C＝75°，求∠D的度数． 12、如图，已知∠1＝∠2，∠BAC＝∠DEC，试判断AD与FG的位置关系，并说明理由． 13、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠CDA，BE、DF分别是∠ABC和∠ADC的平分线，求证：BE∥DF． 14、已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°． （1）求证：AB∥CD； （2）试探究∠2与∠3的数量关系． 15、如图所示，∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 【数学】七下期末复习——几何专练 1、如图，AC⊥BC，DG⊥AC，垂足分别为点C，G，∠1＝∠2． 求证：CD∥EF． 证明：∵AC⊥BC，DG⊥AC，（已知） ∴∠DGA＝∠BCA＝90°，（垂直的定义） ∴　 　∥　 　（　 　） ∴∠2＝∠BCD，（　 　） 又∵∠1＝∠2，（已知） ∴∠1＝∠　 　，（等量代换） ∴CD∥EF．（同位角相等，两直线平行） 【解答】证明：∵AC⊥BC，DG⊥AC（已知）， ∴∠DGA＝∠BCA＝90°，（垂直的定义）， ∴DG∥BC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠l＝∠2，（已知） ∴∠1＝∠BCD（等量代换）， ∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）， 2、已知：如图，BCE和AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AD∥BE． 证明：∵AB∥CD（ ） ∴∠4＝∠　 　（ 　 　）． ∵∠3＝∠4， ∴∠3＝　 　（ 　 　）． ∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（ 　 　）， 即∠BAF＝∠　 　． ∴∠3＝∠　 　． ∴AD∥BE（ 　 　）． 【解答】证明：∵AB∥CD（已知）， ∴∠4＝∠BAF（两直线平行，同位角相等）， ∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠3＝∠BAF（等量代换）， ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质），即∠BAF＝∠CAD， ∴∠3＝∠CAD（等量代换）， ∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）． 3、如图，在三角形ABC中，D为BC上一点，已知∠1＝∠C，∠2＝∠A． 求证：BA∥DF． 【解答】证明：∵