四川省内江市第六中学2023届高三下学期高考模拟数学（理科）热身训练（一）试卷

内江六中高2023届高考模拟热身训练（一）理科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：陈宏 向建勇 审题人：邓符花 姚学香 一、选择题： 1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 下面关于复数（其中i为虚数单位）的结论正确的是（ ） A. 对应的点在第一象限 B. C. 虚部为 D. 3. 命题 “”，则p为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则 （ ） A. -6 B. 0 C. 4 D. 6 5. “直播电商”已经成为当前经济发展新增长点，某电商平台的直播间经营化妆品和服装两大类商品．2021年前三个季度的收入情况如图所示，已知直播间每个季度的总收入都比上一季度的总收入翻一番，则下列说法正确的是（ ） A. 该直播间第三季度服装收入低于前两个季度的服装收入之和． B. 该直播间第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的． C. 该直播间第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的． D. 该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍． 6. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型．如果物体的初始温度是，环境温度是，则经过物体的温度将满足，其中k是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数．现有的物体，若放在的空气中冷却，经过物体的温度为，则若使物体的温度为，需要冷却（ ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双 曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知a>0，b>0，且a+b=1，则错误是（ ） A. B. C. D. 11. 已知球是正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点是线段的中点，过点作球的截面，则所得截面面积的最小值是（ ） A. B. C. D. 12. 若函数满足对都有，且为上奇函数，当时，，则集合中的元素个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题： 13. 已知，若，则______ . 14. 在二项式的展开式中，项的二项式系数为__________． 15. 如图，已知在扇形中，半径，圆内切于扇形（圆和，弧均相切），作圆与圆相切，再作圆与圆相切，以此类推．设圆，圆…的面积依次为，那么____________． 16. 已知抛物线的焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线交于两点（点和点在点的两侧），则下列命题中正确的有_________． ①若为的中线，则； ②为定值（为坐标原点）； ③存在直线，使得； ④对于任意直线，都有． 三、解答题： 17. 在等比数列中，，且，，成等差数列. （1）求的通项公式； （2）若，证明：数列的前n项和. 18. 2020年4月，各行各业开始复工复产，生活逐步恢复常态，某物流公司承担从成都到重庆的蔬菜运输业务.已知该公司统计了往年同期天内每天配送的蔬菜量，单位：件). 注：蔬菜全部用统一规格的包装箱包装)，并分组统计得到表格如表： 蔬菜量 天数 若将频率视为概率，试解答如下问题： （1）该物流公司负责人决定随机抽出天的数据来分析配送的蔬菜量的情况，求这天配送的蔬菜量中至多有天小于件的概率； （2）该物流公司拟一次性租赁-批货车专门运营从成都到重庆的蔬菜运输，已知一辆货车每天只能运营一趟，每辆货车每趟最多可装载件，满载才发车，否则不发车.若发车，则每辆货车每趟可获利元；若未发车，则每辆货车每天平均亏损元.该物流公司负责人甲提出的方案是租赁辆货车，负责人乙提出的方案是租赁辆货车，为使该物流公司此项业务的营业利润最大，应该选用哪种方案？ 19. 如图，在四边形ABCP中，△ABC为边长为的正三角形，CP＝CA，将△ACP沿AC翻折，使点P到达的位置，若平面平面ABC，且． （1）求线段的长； （2）设M在线段上，且满足，求二面角的余弦值． 20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，过作直线与直线垂直且与直线交于． （1）当直线与轴垂直时，求内切圆半径； （2）分别记的斜率为，证明：成等差数列． 21. 已知函数，是非零常数． （1）若函数在上是减函数，求的取值范围； （2）设，且满足，证明：当时，函数在上恰有两个极值点． （二）选考题：[选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系xOy