安徽省十校联盟第三届（2023年）高二数理化生解题能力竞赛数学试卷

第三届高二年级数理化生解题能力竞赛 数学参考答案 一，填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分 1.1 由题意得，f'(x)=4cx3+2(c2-3)x,由f'(-1)=0,得-4c-2(c2-3)=0,解得 c=-3或c=1.当c=-3时，f(x)=-12x(x-1D(x+1),当x<-1时，f(x)>0, 则f(x)在区间（一∞，-1）上单调递增，不满足条件，舍去；当c=1时， f'(x)=4x(x-1)(x+1),则f(x)在区间(-∞，-1)上单调递减，在区间(-1,0)上单调 递增，满足题意，故c=1. 2.(0, 当命题P为直命对框的正，a>2-+1a>1.小命 题p为假命题时，a≤1；当命题q为假命题时，存在实数x,使x2<a<3-x2, .0<a<3,故命题P,9都为假命题时，实数a的取值范围是(0,1] 3.8 设立方体的边长为a,则V3a=a+21+V3)(2-V5),解得a=2,则立方体的体积为8. 4.(x-R)2+y2= 2R 设A到BC的距离为h,∠BAC=a,则)Csina=)BCh=Rsinah, 又列44C=r产，h=2RsC与周（K-R+y 相切 2R 5.3105 考虑2×(+1)个方格的染色情况.最后2个方格如果没有染色或只有一个染色（它有3 种可能的情况)，前面的2×n个方格有an种染色方式，共有3an种染色方式；如果最后 两个方格都染色，则与它相邻的2个方格或者没有染色或者只有一格染色，前面的 2×(n-1)方格有an种染色方式，共有3an种染色方式，故an1=3(an+an-),其 中42=24-1=15,43=3×(15+4)=57，由此可知a4=3×(15+57)=216, a=3×(57+216)=819,a。=3×(216+819)=3105. 6.0.1 由题意得，a+b+c=0.9,E(X)=a+2b+3C=0.9+b+2c,E(X2)=a+4b+9e= 第三届高二年级数理化生解题能力竞赛·数学参考答案第1页共6页 0.9+3b+8c,D(X)=E(X2)-[E(X)=0.9+3b+8c-(0.9+b+2c)2=-b2+ (1.2-4c)b+0.09+4.4c-4c2,∴当b=0.6-2c时有最大值，此时1.2-4c+c=0.9, 解得c=0.1. 当AB⊥x轴时.公-C,解得e=5+1当AB不与x轴垂直时.设B:y=kK-. 2 与x2 言左=1联立得(ak-)r-2acx+a(ek2+6)=0,设4s,y 2a'ck2 2(c2k2+b2） B(x2,2),则x+x3= a2k2-b2,53= ak2-b2 ,则y2=k2(x-cx2-c)= k2b* a'k2-b2 由题意得，x2+y2= ck+)6=0→= a'k2-b2 b-a'c2 0>名=e-1a0<ed-30+1<1a+y5e<5.综L.双线 e2-1、b 2 离心率e的取值范围是 8.1 方法一：令8= 2π (2cos0-1)(2cos8+1)=4cos29-1=2(cos28+1)-1=2cos28+1, 2c0s0-1=2c0s20+1 同理得2cos20-1= 2cos48+1 2cos0+1 2cos20+1 2c0s40-1= 2cos89+1 以上三式相乘有： 2c0s40+1 16π 2cos +1 2cos +1 9 2π2π4元.8π1：16π sin- 2sin 9 cos 9 cos 9 cos 9 -cos- -COs- -CoS- -sin- 方法二：令a=cos -cos- 1 -cos 9 9 9 .2元 2元 8 sin- sin- 9 +cos- 4兀， 8π 令b=cos -+cos 9 9 9 第三届高二年级数理化生解题能力竞赛·数学参考答案第2页共6页 2 4π 6 8 .'C0s +C0s +cos +coS 9 9 9 9 2cos- sin+2cos 9 9 +2co 969 6哑sm +2cos sin 9 9 9= 2sin 9 3π -sin 5π -sin 3π 7π 5π 9元 7元 sin + sin + sin sin sin sin 9 9 9 9 9 9 π 2sin 9 元 -sin 9 、1 2+c0s 1 .b=cos 4 9 +cO 8f-0 2sin 2 9 9 令c=Cos os -coS- -coS- cos- 999999 9(9 9 4c=2cos 9c cos- -cos- 4元os8π 9 9 -cos- -cos- cos- 9 9 99 9 9 9 -1-cos9+ s12元+c0s 4π -1- 9= 2 3 2 4 -2g-2osg-2sg-小a-4+2-1-14340-11. 二.解答题：本大题共3