2023年九年级中考数学复习 反比例函数与几何综合专项

反比例函数与几何综合专项及考题预测 目录 一、反比例与面积 2 二、反比例与最值 3 三、反比例与相似 5 四、反比例与存在性问题 6 五、中考预测 8 一、反比例与面积 1．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1（x＜0）、y2（x＞0，k＞0）的图象上，点C在第二象限内，AC⊥x轴于点P，BC⊥y轴于点Q，连接AB、PQ，已知点A的纵坐标为﹣2． （1）求点A的横坐标； （2）记四边形APQB的面积为S，若点B的横坐标为2，试用含k的代数式表示S． 2．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为（m，2），点B在x轴上，将△ABO向右平移得到△DEF，使点D恰好在反比例函数y（x＞0）的图象上． （1）求m的值和点D的坐标； （2）求DF所在直线的表达式； （3）若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G，求S△EFG． 3．如图，已知直线l：y＝x+4与反比例函数y（x＜0）的图象交于点A（﹣1，n），直线l′经过点A，且与l关于直线x＝﹣1对称． （1）求反比例函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积． 二、反比例与最值 1．如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，CB＝CD，点C关于直线AD的对称点为点E． （1）点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由； （2）连接AE、DE，若四边形ACDE为正方形． ①求k、b的值； ②若点P在y轴上，当|PE﹣PB|最大时，求点P的坐标． 2．已知反比例函数y和一次函数y＝x﹣1，其中一次函数图象过（3a，b），（3a+1，b）两点． （1）求反比例函数的关系式； （2）如图，函数yx，y＝3x的图象分别与函数y（x＞0）图象交于A，B两点，在y轴上是否存在点P，使得△ABP周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由． 三、反比例与相似 1．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是菱形，点A在y轴正半轴上，点B的坐标是（﹣4，8），反比例函数的图象经过点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）点D在边CO上，且，过点D作DE∥x轴，交反比例函数的图象于点E，求点E的坐标． 2．如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB＝90°，AC＝1，反比例函数y（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）． （1）直接写出这个反比例函数的表达式 　 　； （2）若△ABC与△EFG关于点M成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上． ①直接写出OF的长 　 　、对称中心点M的坐标 　 　； ②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形． 3．如图，Rt△ABC的边BC在x轴上，点O为BC的中点，点A的坐标为（3，2），反比例函数y（x＞0）的图象经过点A，将△ABC沿x轴x向右平移得到△A′B′C′，A′C′与反比例函数的图象交于点D，连接B′D． （1）求反比例函数的解析式． （2）在平移过程中，当△A′DB′∽△ABC时，求点D的坐标． 四、反比例与存在性问题 1．如图，一次函数yx+1的图象与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（a，3），与y轴交于点B． （1）求a，k的值； （2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB． ①求△ABC的面积； ②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标． 2．如图，OA＝OB，∠AOB＝90°，点A，B分别在函数y（x＞0）和y（x＞0）的图象上，且点A的坐标为（1，4）． （1）求k1，k2的值； （2）若点C，D分别在函数y（x＞0）和y（x＞0）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得△COD≌△AOB．若存在，请直接写出点C，D的坐标；若不存在，请说明理由． 五、中考预测 1．如图，平面直角坐标系中，反比例函数y（n≠0）与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象相交于点A（1，m），B（﹣3，﹣1）两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）直接写出kx+b的解集； （3）已知直线AB与y轴交于点C，点P（t，0）是x轴上一动点，作PQ⊥x轴交反比例函数图象于点Q，当以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2时，求t的值． 2．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于点M、N，且M为AB的中点，点B（4，3）． （1）求反比例函数的解析式． （2）求△MON的面积． 3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（