精品解析：上海市复兴中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

复兴中学2023学年第二学期高二年级数学期中 2023.4 一、填空题（本大题共12小题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分） 1. 已知直线，则直线倾斜角的大小为__________． 2. 椭圆的焦距为______. 3. 抛物线的准线方程为__________． 4. 双曲线的渐近线方程为___________. 5. 已知圆和点，则过点的圆的切线方程为._________ 6. 已知直线过点且与直线垂直，则圆与直线相交所得的弦长为__ 7. 若直线与直线垂直，则________. 8. 已知是椭圆的两个焦点，点在上，且，延长交于点，若，则椭圆的离心率__________. 9. 已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 . 10. 已知曲线：，要使直线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是______． 11. 已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________． 12. 已知抛物线，为抛物线内一点，不经过P点直线与抛物线相交于A、B两点，直线AP、BP分别交抛物线于C、D两点，若对任意直线l，总存在，使得，成立，则__________． 二、选择题（本大题共4小题，13-14每题4分，15-16每题5分，满分18分） 13. 已知直线，，则是（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知抛物线方程，过点的直线与抛物线只有一个交点，这样的直线有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 15. 已知实数，，，满足，，，则的最大值是（ ） A. 6 B. 8 C. D. 12 16. 已知曲线：，为上一点， ①的取值范围为； ②的取值范围为； ③不存在点，使得； ④的取值范围为. 则上述命题正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三、解答题（本大题共5小题，满分78分）解答下列各题要有必要的解题步骤，并请在规定处答题，否则不得分. 17 已知直线及点． 证明直线过某定点，并求该定点的坐标． 当点到直线的距离最大时，求直线的方程． 18. 有一块直角三角形的板置于平面直角坐标系中，已知，，点是三角形内一点，现在由于三角板中阴影部分受到损坏，为把损坏部分锯掉，可用经过点的一条直线，将三角板铝成，问：应该如何锯法，即直线斜率为多少时，可使三角板的面积最大？ 19. 已知椭圆，过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、，记得到的平行四边形的面积为. （1）设，，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明； （2）设与的斜率之积为，求面积的值. 20. 设抛物线，满足，过点作抛物线的切线，切点分别为. （1）求证：直线与抛物线相切； （2）若点坐标为，点在抛物线的准线上，求点的坐标； （3）设点在直线上运动，直线是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不存在，请说明理由； 21. 已知椭圆.双曲线的实轴顶点就是椭圆的焦点，双曲线的焦距等于椭圆的长轴长. （1）求双曲线的标准方程； （2）设直线经过点与椭圆交于两点，求的面积的最大值； （3）设直线（其中为整数）与椭圆交于不同两点，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 复兴中学2023学年第二学期高二年级数学期中 2023.4 一、填空题（本大题共12小题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分） 1. 已知直线，则直线的倾斜角的大小为__________． 【答案】 【解析】 【详解】由直线的方程可知直线的斜率，设直线的倾斜角内，则， 又，所以． 2. 椭圆的焦距为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，将方程化为标准式，然后得到从而得到，即可得到结果. 【详解】因为椭圆，即， 所以，即， 所以焦距为. 故答案为： 3. 抛物线的准线方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】抛物线的准线方程为，由此得到题目所求准线方程. 【详解】抛物线的准线方程是. 【点睛】本小题主要考查抛物线的准线方程，抛物线的准线方程为，直接利用公式可得到结果.属于基础题. 4. 双曲线的渐近线方程为___________. 【答案】 【解析】 【分析】令，化简即可得解. 【详解】令，可得渐近线方程为， 故答案为：. 5. 已知圆和点，则过点的圆的切线方程为._________ 【答案】 【解析】 【分析】经分析不存在切线斜率不存在的