2023年九年级数学中考二次函数压轴专题练习

二次函数压轴专题练习及预测 目录 一、范围类专项 2 二、胡不归专项 3 三、角度专项 5 四、几何存在性专项 6 五、专项预测 8 一、范围类专项 1．已知：如图，点O（0，0），A（﹣4，﹣1），线段AB与x轴平行，且AB＝2，点B在点A的右侧，抛物线l：y＝kx2﹣2kx﹣3k（k≠0）． （1）当k＝1时，求该抛物线与x轴的交点坐标 　 　； （2）当0≤x≤3时，求y的最大值（用含k的代数式表示）； （3）当抛物线l经过点C（0，3）时，l的解析式为 　 　，顶点坐标为 　 　，点B　 　（填“是”或“不”）在l上；若线段AB以每秒2个单位长的速度向下平移，设平移的时间为t（秒） ①若l与线段AB总有公共点，求t的取值范围； ②若l同时以每秒3个单位长的速度向下平移，l在y轴及其右侧的图象与直线AB总有两个公共点，直接写出t的取值范围． 2．如图，抛物线y＝mx2﹣2mx+4经过点A，B，C，点A的坐标为（﹣2，0）． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当﹣2≤x≤2时，求y的最大值与最小值的差； （3）若点P的坐标为（2，2），连接AP，并将线段AP向上平移a（a≥0）个单位得到线段A1P1，若线段A1P1与抛物线只有一个交点，请直接写出a的取值范围． 二、胡不归专项 1．如图（1），二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线l经过B、C两点． （1）求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标； （2）点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N，当PMMN时，求点P的横坐标； （3）如图（2），点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，点Q为线段AP上一点，且AQ＝3PQ，连接DQ，当3AP+4DQ的值最小时，直接写出DQ的长． 2．抛物线y＝ax2x﹣6与x轴交于A（t，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝kx﹣6经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m． （1）求抛物线的表达式和t，k的值； （2）如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标； （3）如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，求CQPQ的最大值． 三、角度专项 1．如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），连接BC． （1）求抛物线的解析式． （2）点P是第三象限抛物线上一点，直线PB与y轴交于点D，△BCD的面积为12，求点P的坐标． （3）在（2）的条件下，若点E是线段BC上点，连接OE，将△OEB沿直线OE翻折得到△OEB'，当直线EB'与直线BP相交所成锐角为45°，时，求点B'的坐标． 2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C（0，4），连接AC、BC． （1）求抛物线的表达式； （2）将△ABC沿AC所在直线折叠，得到△ADC，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标，并求出四边形OADC的面积； （3）点P是抛物线上的一动点，当∠PCB＝∠ABC时，求点P的坐标． 四、几何存在性专项 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴分别交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3），连接BC． （1）求抛物线的解析式及点B的坐标． （2）如图，点P为线段BC上的一个动点（点P不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值． （3）动点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点C向点B运动，同时动点M以每秒1个单位长度的速度在线段BO上由点B向点O运动，在平面内是否存在点N，使得以点P，M，B，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，经过点A（4，0）的直线AB与y轴交于点B（0，4）．经过原点O的抛物线y＝﹣x2+bx+c交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D． （1）求抛物线y＝﹣x2+bx+c的表达式； （2）M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当MN∥y轴且MN＝2时，求点M的坐标； （3）P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 五、专项预测 1．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线F1：y＝x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和点B（1，0）． （1）求抛物线F1的解析式； （2）如图2，作抛物线F2，