立体几何初步小结第1课时 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

阅读教材P167----169 1.明确本章知识结构 2.回顾与思考： （1）熟记基本事实、常用定理、性质， 掌握每个知识点的典型类型的通性通法. （2）综合贯通知识，注意数学思想方法. （4）突破难点，归纳总结每类问题的易错点 空间平行关系之间的转化： 空间垂直关系之间的转化： 直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面平行 直线与直线垂直 直线与平面垂直 平面与平面垂直 方法总结： 考点一：判断或证明位置关系 1.证明线线平行的方法 α∩β＝l，a∥α，a∥β a∥l 方法总结： 2.证明线面平行的方法 3.证明面面平行的方法 方法总结： 4.证明线线垂直的方法 定义法 方法总结： 5.证明线面垂直的方法 6.证明面面垂直的方法 α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l⇒l⊥γ.(客观题可用) 考点二：表面积与体积（运算1） 直接法 对于规则的几何体，利用相关公式直接计算． 割补法 首先把不规则的几何体分割成规则的几何体，然后进行体积计算；或者把不规则的几何体补成规则的几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算． 等体积法 选择合适的底面来求几何体体积，常用于求三棱锥的体积，即利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面进行等体积变换. 方法总结： 例1.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°. （1）求证：BD⊥平面PAC； （2）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值； （3）若PA= ，求证：平面PBC⊥平面PDC. D P A B C 解： （1）∵四边形ABCD是菱形， ∴ BD ⊥ AC. 又 PA⊥平面ABCD, ∴ BD⊥平面PAC. ∴ PA ⊥ BD. 而 AC∩PA=A 例1.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°. （1）求证：BD⊥平面PAC； （2）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值； （3）若PA= ，求证：平面PBC⊥平面PDC. D P B C 解： （2） 过B作BM//AC交DA延长线于M， M 则∠PBM或其补角为所求. 连接PM , ∵BM//AC, AM//BC ∴MACB为平行四边形 A （3）若PA= ，求证：平面PBC⊥平面PDC. D P A B C 解： （3） 作BH⊥PC, 连接HD, H ∵PA⊥平面ABCD, 且 AD=AB，PB=PD, 又 CB=CD，PC=PC， ∴ △PBC≌△PDC. ∵ BH⊥PC, ∴ HD⊥PC , ∴∠BHD为二面角B-PC-D 的平面角. ∴在△BDH中， ∴平面PBC⊥平面PDC. 一条直线与一个平面平行时,这条直线上任意一点到这个平面的距离,叫做这条直线到这个平面的距离. 直线到平面的距离 如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等,我们把它叫做这两个平行平面间的距离. 平面与平面的距离 点面距：过平面外一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离. 空间距离（运算2）：点面距、线面距、面面距 考点三： 转化为点面距 【解】（1）因为AA1⊥AB，AA1⊥AC，AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝90°，所以A1B＝A1C＝BC＝ 所以三角形A1BC是正三角形. 所以三棱锥A-A1BC是正三棱锥. 请同学们分别用定义法和等体积法完成解答 变式2：求点B1到平面A1BC的距离. 变3： 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝90°，M为BB1的中点，N为BC的中点. 求：点N到平面MA1C1的距离. 设点N到平面MA1C1的距离为h， 由VN－MA1C1＝VA1－MNC1，得 课后作业 教材P169：复习参考题8：T1-12 　立体几何初步小结 第1课时 　综合贯通知识 把握考点考法 π(r＋r′)l 1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝ S圆锥侧＝ S圆台侧＝ 2πrl πrl Sh eq \f(1,3)Sh 2．空间几何体的表面积与体积公式 名称 几何体　　 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝ 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝ 台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝eq \f(1,3)(S上＋S下＋eq \r(S上S下))h 球 S＝ V＝ 4πR2 eq