2023年九年级数学中考三轮复习《二次函数与特殊四边形综合压轴题》专题达标测评

2023年春九年级数学中考三轮复习《二次函数与特殊四边形综合压轴题》 专题达标测评（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图．已知抛物线经过三点，点P为直线上方抛物线上一点． (1)求抛物线的解析式； (2)当时，求点P的坐标； (3)连接，交直线于点E，交y轴于点F； ①是否存在点P使与相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； ②若点P的坐标为，点H在抛物线上，过H作轴，交直线于点K．点Q是平面内一点，当以点E，H，K，Q为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点Q的坐标． 2．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线的对称轴是且经过两点，与轴的另一交点为点． (1)①直接写出点的坐标；②求抛物线解析式． (2)若点为直线抛物线的顶点，连接．求的面积． (3)若点为抛物线上的一个动点，过点作轴交直线于点，交轴于点． ①以为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点的坐标：若不能，请说明理由． ②以点为顶点的三角形与相似，请直接写出符合要求的点的坐标． 3．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的负半轴相交于点． (1)求抛物线的解析式和直线的解析式； (2)如图2，点P为线段上的点，且点P的横坐标为m，过P作y轴的平行线交抛物线于M，连接． ①当是为腰的等腰三角形时，求的长； ②若抛物线顶点D在以为邻边的平行四边形的形内（不含边界），求m的取值范围． 4．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，点为线段上一个动点（不与点，重合），过点作轴交抛物线于点． (1)求抛物线的表达式和对称轴； (2)设P的横坐标为t，请用含t的式子表示线段的长，并求出线段的最大值； (3)已知点M是抛物线对称轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，当线段取得最大值时，是否存在这样的点M，N，使得四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交x轴于、B两点，交y轴于点C，其对称轴为， (1)求该抛物线的函数解析式； (2)P为第四象限内抛物线上一点，连接，过点C作交x轴于点Q，连接，求面积的最大值及此时点P的坐标． (3)在（2）的条件下，将抛物线向右平移经过点Q，得到新抛物线，点E在新抛物线的对称轴上，是否在平面内存在一点F，使得以A、P、E、F为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A，B两点，与y轴交于C点，其中B（4，0），C（0，2）． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点P为直线BC上方抛物线上的任意一点，过P作交直线BC于D，作轴交直线BC于E，求的最大值，并求此时P的坐标； (3)如图2，在（2）中取得最大值的条件下，将该拋物线沿着水平方向右平移2个单位长度，点F为点P的对应点，M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的拋物线上确定一点N，使得以点C，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为．直线与抛物线交于，两点． (1)求抛物线的表达式； (2)用配方法求顶点的坐标； (3)点是对称轴右侧抛物线上任意一点，设点的横坐标为． ①过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，当时，请直接写出点坐标； ②连接，以为边作正方形，是否存在点使点恰好落在对称轴上？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图1所示，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与轴交于C． (1)求的面积； (2)如图2所示，点P是直线上方抛物线上的动点，过点P作直线轴交于点E，过点P作直线交轴于点F，请求出的最大值及此时点P的坐标； (3)将抛物线向左平移个单位，得到新拋物线，点M是新拋物线对称轴上一点，N为平面直角坐标系内一点，直接写出所有使得以点为顶点的菱形的点N的坐标，并写出其中一个点N坐标的求解过程． 9．如图，已知直线与x轴，y轴交于B，A两点，抛物线经过点A，B． (1)求抛物线的表达式； (2)点P为线段上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点N，交直线于点M．设点P的横坐标为t． ①时，求点N的坐标． ②点C是直线上方抛物线上一点，当时，直接写出t的值． ③若点Q在平面内，当以Q，A，M，N为顶点的四边形是菱形时，直接写出点Q的纵坐标． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，过点的直线与该抛物线交于另一点，且点的横坐标为．动点在该抛物线上，其横坐标为，且点不与重合．作点关于轴的对称点，过点作轴的垂线交直线于