17.1勾股定理达标练习　2022-2023学年人教版八年级数学下册

17.1勾股定理达标练习 一、单选题 1. 直角三角形两直角边长为，，则斜边上的高(    ) A. B. C. D. 2．如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径作弧，两弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交AC于点E，若AC=8，BC=6，则AE的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 3．如图，在四边形中，，，与关于直线轴对称，，，点与点对应，交于点，则线段的长为（　　） A．5 B． C．4 D． 4．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（） A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF 5．如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可表示为（　　） A．S1﹣S2 B．2S1﹣S2 C．S1+S2 D．S1+2S2 6．在周长为24的直角三角形中，斜边长为11，则该三角形的面积为（　　） A．6 B．12 C．24 D．48 7．如图，一直角三角形纸片，AC=6cm，AB=10cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（   ） A．3cm B．5cm C．3cm D．9cm 8、如图，正方体盒子的棱长为2，M为BC的中点，则一只蚂蚁从A点沿盒子的表面爬行到M点的最短距离为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 1．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，若（a+b）2＝30，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为 　 　． 2. 如图，由图中的信息可知点表示的数是_____． 3. 已知中，，，，是边上的高，则_________；的面积是___________． 4. 如图，在边长为的正方形网格中，两格点，之间的距离______填“”，或“” 5、如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点160米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心，100米为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为36千米/时，则对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离是___米；重型运输卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间是____秒． 三、解答题 1、 中，BC=a，AC=b，AB=c.若 ，如图1，根据勾股定理，则 若 不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想 与 的关系，并证明你的结论． 2．如图，A，B两个村庄在河CD的同侧，两村庄的距离为a千米，，它们到河CD的距离分别是1千米和3千米．为了解决这两个村庄的饮水问题，乡政府决定在河CD边上修建一水厂向A，B两村输送水． (1)在图上作出向A，B两村铺设水管所用材料最省时的水厂位置M．（只需作图，不需要证明） (2)经预算，修建水厂需20万元，铺设水管的所有费用平均每千米为3万元，其他费用需5万元，求完成这项工程乡政府投入的资金至少为多少万元． 3．用四个完全相同的直角三角形（如图1）拼成一大一小两个正方形（如图2），直角三角形的两条直角边分别是a、b（a＞b），斜边长为ccm，请解答： (1)图2中间小正方形的周长_____，大正方形的边长为_____． (2)用两种方法表示图2大正方形的面积．（用含a，b，c） ①S＝_____； ②S＝______； (3)利用（2）小题的结果写出a、b、c三者之间的一个等式_____． (4)根据第（3）小题的结果，解决下面的问题： 已知直角三角形的两条直角边长分为是a＝8，b＝6，求斜边c的值． 4．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC=6，BC=8，CD=3． （1）求AB和DE的长； （2）求△ADB的面积． 5、图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．ABC的顶点均在格点上．要求只用无刻度的直尺，分别按下列要求画图． （1）在图①中画ABC的中线BD． （2）在图②中画ABC的高线BE，并直接写出BE的长．（保留确定点E的画图痕迹） 第1页 / 共10页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $