第10章 相交线、平行线与平移——平行线提升练习 2022—2023学年沪科版数学七年级下册

平行线提升应用 提升一：单辅助平行线问题 1．如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,�请你从所得的四个关系中任选一个加以说明. 2．将一块直角三角尺和一张矩形纸片如图2摆放，若∠1＝47°，则∠2的大小为（　　） A．127° B．133° C．137° D．143° 图2 图3 3．如图3，AB∥DE，∠1＝135°，∠C为直角．则∠D的度数为（　　） A．35° B．40° C．45° D．55° 4．如图4，a∥b，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是（　　） A．75° B．65° C．55° D．50° 图4 图5 5．如图5，AB∥CD，∠ABF∠ABE，∠CDF∠CDE，则∠E：∠F＝（　　） A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3 6．问题情景:如图1,AB∥CD,∠PAB=140°,∠PCD=135°,求∠APC的度数. (1)丽丽同学看过图形后立即回答出:∠APC=85°,请你补全她的推理依据. 如图2,过点P作PE∥AB, ∵AB∥CD,∴PE∥CD(　　　　).  ∴∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°(　　　　).  ∵∠PAB=140°,∠PCD=135°, ∴∠APE=40°,∠CPE=45°, ∴∠APC=∠APE+∠CPE=85°(　　　　).  问题迁移: (2)如图3,AD∥BC,当点P在A,B两点之间运动时,∠ADP=∠α,∠BCP=∠β,求∠CPD与∠α,∠β之间有何数量关系?请说明理由. (3)在(2)的条件下,如果点P在A,B两点外侧运动时(点P与点A,B,O三点不重合),请你直接写出∠CPD与∠α,∠β之间的数量关系. 7．已知：AB∥CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠1＝∠2． （1）如图1，求证：EF∥GH； （2）如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求证：∠N＝45°； （3）如图3，在（2）的条件下，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若3∠FEN＝4∠HFM，直接写出的值． 提升二：多辅助平行线问题 1．直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝105°，求∠1+∠2的度数． 2．（1）如图1，a∥b，则∠1+∠2＝　 　，　 　（2）如图2，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3＝　 　，（3）如图3，a∥b，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　，　 　 （4）如图4，a∥b，根据以上结论，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n＝_ _． 3．如图1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°； （1）若∠E＝60°，则∠F＝　　； （2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系？说明理由； （3）如图2，已知EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，反向延长FG交EP于点P，求∠P的度数． 4．如图，∥，求证∠＝∠+∠ 甲乙两同学从此题证明中发现，问题的实质在于∥，它与连接、两点之间的折线段无关。因此，如图，甲同学将、之间的折线段增加到４条，，，.仍然有∠+∠+∠=∠+∠.如图，乙同学发现　∠+∠+…+∠＝∠+∠+…+∠，即向右凸出的角之和＝向左凸出的角之和.你认为他们的想法对吗． 图1图2 图3 提升三：平行线与动态问题 1．有一直的纸带，如图1折叠时，_________． 图1 图2 2．如图2，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在，的位置，∠EFB=65°，则等于______． 3．如图所示，已知，，，在上，且满足，平分． ⑴ 求的度数； ⑵ 若平行移动，那么：的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值； ⑶ 在平行移动的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $