第10章 相交线、平行线与平移——相交线 讲义 2022—2023学年沪科版数学七年级下册

相交线 知识点1 线与线的位置关系 （1）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交与平行． （2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线． 知识点2 对顶角与邻补角 相交线产生对顶角、邻补角 角的名称 图像 定义 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点 对顶角 ∠1与∠3或∠2与∠4互为对顶角 ∠1与∠2、∠4或∠3与∠2、∠4互为领补角 ①两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角 ②一个角两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角 ①两条直线相交形成的角 ②有一个公共顶点； ③没有公共边 对顶角相等 ①都是两条直线相交而成的角； ②都有一个公共顶点； ③都是成对出现的 ①有无公共边 ②两直线相交时，对顶角有2对；邻补角有4对. 邻补角 ①两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角 ②邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角 ①两条直线相交而成； ②有一个公共顶点； ③有一条公共边 邻补角互补 【例1】（1）下列说法正确的有( ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 （2）已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3的度数为（　　） A．90° B．180° C．270° D．360° 【变式1】如图1所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70°,则∠BOD=　 　，∠2=　 　． 图1 图2 图3 【变式2】如图2所示, 直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD, ∠AOE，∠COE的度数. 【变式3】如图3，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝78°，∠DOF：∠AOD＝1：2，射线OE平分∠BOF，则∠BOC的度数为（　　） A．30° B．40° C．45° D．48° 【练习1】如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是　 　，∠AOC的邻补角是　 　；若∠AOC=50°,则∠BOD=　 　,∠COB=　 　． 图4 图5 【练习2】如图1，两条直线a，b相交，若2∠3＝3∠1，则以下各角度数正确的是（　　） A．∠1＝72° B．∠2＝120° C．∠3＝144° D．∠4＝36° 知识点3 垂线 1．垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足； 2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，让直角三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线； 　 3．垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 性质2：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；简称：垂线段最短． 4．垂线段的定义：如图，P为直线l外一点，PO⊥l，垂足为O，线段PO叫做垂线段，A、B为直线l上的两点，线段PA与PB叫做斜线段．　　　　　　　　　　　　　　 5．点到直线的距离： 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，如图，线段PO的长度，叫做点P到直线l的距离． 【例2】（1）下列语句中正确的是　 　． ①两条直线相交，若其中一个交角是直角，那么这两条直线垂直；②一条直线的垂线有无数条；③在同一平面内，过直线上一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；④两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直． （2）如图1，AC⊥BF，CD⊥AB于点D，点E在线段BF上，则下列说法错误的是（　　） A．线段CD的长度是点C到直线AB的距离 B．线段CF的长度是点C到直线BF的距离 C．线段EF的长度是点E到直线AC的距离 D．线段BE的长度是点B到直线CD的距离 图1 图2图3 【变式1】如图2直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N三点共线），其理由是（　　） A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点之间，线段最短 【变式2】直线l外有一点P，直线l上有三点A、B、C，若PA＝4cm，PB＝2cm，PC＝3cm，那么点P到直线l的距离（　　） A．不小于2