8.6.3 平面与平面垂直 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章 空间几何体 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直 1.二面角 定义: 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫做二面角的面 l A B β α ．P ．Q 棱 面 表示方法: 二面角α-l-β 二面角α-AB-β 二面角P-l-Q 二面角P-AB-Q O A B 2. 二面角的平面角: 在二面角α-l-β的棱l上任取一点O, 以点O为垂足, 在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB, 则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角 范围: 0°≤θ≤180° 例1 在正方体AC1中， (1)求二面角C1-AB-C的平面角 (2)求二面角B1-AC-B的正弦值 求二面角的平面角的步骤 证二次线线垂直→写出二面角的平面角→算角→结论 练习 在三棱锥S-ABC中, ∆SBC和∆ABC都是等边三角形, 且BC=1, SA= , 则二面角S-BC-A的大小为？ S A B C 练习 在四面体ABCD中, 平面ABC⊥平面ACD, AB⊥BC, AC=AD=2 BC=CD=1, 求二面角C-AB-D的平面角的正切值 3. 两平面垂直的定义: 两个平面相交, 如果它们所成的二面角是直二面角, 那么就说这两个平面互相垂直 记作α⊥β 4.判定定理: 如果一个平面过另一个平面的垂线, 那么这两个平面垂直 ②符号语言： ①图形语言： ③作用:判断或证明面与面垂直 ⑤简述:线面垂直⇒面面垂直 ④关键:找线面垂直 a 8 例1 A是∆BCD所在平面外一点, AB=AD, BC=BD, E是BD的中点 求证: 平面AEC⊥平面ABD D A C B E 例2 如图, 在正方体ABCD-A'B'C'D'中, 求证:平面A'BD⊥平面ACC'A' 例3 如图所示, AB是圆O的直径, PA垂直于圆O所在的平面, C是圆周上不同于A, B的任意一点 求证：平面PAC⊥平面PBC． 上交： 课后：1.学习之友 2.预习(借助学习之友知识梳理) 3.整理笔记 $