4.1　第1课时　数列的概念及通项公式 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

§4.1　第1课时　数列的概念及通项公式 第四章 数列 问题引入 古希腊的毕达哥拉斯学派将1，4， 9， 16等数称为正方形数，因为这些数目的 点可以摆成一个正方形，如右图所示： 依据这个规律我们很容易就能知道， 下一个正方形数应该是25，再下一个是 36，等等。你知道吗？通过寻找数字出 现的规律，可以产生新的发现。 . 新知探索 数列的定义 新知探索 数列的定义 提示：按照一定的顺序排列． 新知探索 数列的定义 梳理　(1)按照 排列的 称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 .数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的 (通常也叫做 )，排在第二位的数称为这个数列的 ……排在第n位的数称为这个数列的 . (2) 数列的一般形式可以写成 ，简记为 . 一定顺序 一列数 项 第1项 首项 第2项 第n项 a1，a2，a3，…，an，… {an} 新知探索 数列的定义 注意：(1)数列是按一定的“顺序”排列的一列数,有序性是数列的基本属性. 数相同而顺序不同的两个数列是不相同的数列, 例如1,2,3,…与3,2,1…就是不同的数列. (2)符号{an}和an是不同的概念,{an}表示一个数列,而an表示数列中的第n项. 新知探索 数列的分类 [提出问题] 问题：观察上面4个例子中对应的数列，它们的项数分别是多少？这些数列中从第2项起每一项与它前一项的大小关系又是怎样的？ 提示：数列1中有6项，数列2中有4项，数列3、4有无穷多项；数列1中每一项都小于它的前一项，数列2中的项大小不确定，数列3中每一项都大于它的前一项，数列4中每一项都小于它的前一项． 新知探索 数列的分类 梳理　(1)按项数分类，项数有限的数列叫做 数列，项数无限的数列叫做 数列. (2)按项的大小变化分类，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做 ；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做 ；各项相等的数列叫做 ；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做 . 有穷 无穷 递增数列 递减数列 常数列 摆动数列 新知探索 数列的通项公式 数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式. 点睛：(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*( 或它的有限子集{1,2,…,n}为定义域的函数表达式. (2)并不是所有的数列都有通项公式. (3)同一数列的通项公式,其表达形式可以是不唯一的,例如数列 -1,1,-1,1,-1,1,…的通项公式可以写成an=(-1)n,an=(-1)n+2,an=cos nπ等. 典例精析 题型一：数列的分类 例1　下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( ) 解　A、B都是递减数列，D是有穷数列，只有C符合题意. √ 典例精析 题型一：数列的分类 反思与感悟　处理数列分类问题的技巧 (1)有穷数列与无穷数列 判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需观察数列是有限项还是无限项.若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列. (2)递增数列与递减数列 ①观察从第2项起，数列中每一项与前一项的大小关系，依据定义进行判断； ②由数列的图象可知，只要这些点每个比它前面相邻的一个高(低)，则图象呈上升(下降)趋势，即数列递增(减). 典例精析 题型二：归纳通项公式 例2　写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 解　 (1)这个数列的前4项的绝对值都是 序号的倒数，并且奇数项为正， 偶数项为负， 典例精析 题型二：归纳通项公式 例2　写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (3)9,99,999,9 999； 解　 (3) 各项加1后， 变为10,100,1 000,10 000，…， 此数列的通项公式为10n，可得原数列 的一个通项公式为an＝10n－1，n∈N*. (4)2,0,2,0. (4) 这个数列的前4项构成一个摆动数列， 奇数项是2，偶数项是0，所以， 它的一个通项公式为an＝(－1)n＋1＋1，n∈N*. 典例精析 题型二：归纳通项公式 反思与感悟　要由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化部分随序