4.4.3不同函数增长的差异同步练习-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.3 不同函数增长的差异 一、单选题 1．有一组实验数据如下表所示： t 3.0 6.0 9.0 12.0 15.0 v 1.5 2.5 2.9 3.6 4.0 现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则下列命题中正确的是（    ） A．，，有成立 B．，，有成立 C．，，有成立 D．，，有成立 3．已知，，c=，则（    ） A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 4．已知函数在（0，2）上为减函数，则的取值范围是（    ） A．（1，3] B．（1，3） C．（0，1） D．[3，+∞） 5．下列函数中，增长速度最快的是（    ） A． B． C． D． 6．“道高一尺，魔高一丈”出于《西游记》第五十回“道高一尺魔高丈，性乱情昏错认家，可恨法身无坐位，当时行动念头差，”用来比喻取得一定成就后遇到的障碍会更大或正义终将战胜邪恶，若用下列函数中的一个来表示这句话的含义，则最合适的是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 8．能使不等式一定成立的x的取值范围是 A． B． C． D． 二、多选题 9．函数的图象过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．某工厂八年来产品累积产量C(即前t年年产量之和)与时间t(年)的函数如图，下列四种说法中正确的是（    ） A．前三年中，产量增长的速度越来越快 B．前三年中，产量增长的速度越来越慢 C．第三年后，这种产品停止生产 D．第三年后，年产量保持不变 11．以下四种说法中，正确的是（    ） A．幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快 B．已知，则对任意的， C．对任意的， D．不一定存在，当时，总有 12．某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，如图所示．假设其关系为指数函数，并给出下列说法，其中正确的说法有（    ） A．野生水葫芦的每月增长率为1 B．野生水葫芦从4蔓延到12只需1．5个月 C．设野生水葫芦蔓延到10，20，30所需的时间分别为，，，则有 D．野生水葫芦在第1个月到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2个月到第4个月之间蔓延的平均速度 三、填空题 13．电子技术迅速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低则现在价格为4 050元的计算机经过15年后价格应降为_____________． 14．四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是：①，②，③，④.如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是____.（只要填序号） 15．下列选项分别是四种生意预期的获益关于时间的函数模型，从足够长远的角度看，使得公司获益最大的函数模型是______．①；②；③；④． 16．函数与函数在区间上增长速度较快的一个是__________. 四、解答题 17．某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x(单位：克)的关系如下：当时，y是x的二次函数；当时，. 测得数据如表(部分). x(克) 0 1 2 9 … y 0 3 … （1）求y关于x的函数解析式； （2）求函数f(x)的最大值． 18．已知f(x)＝log2(1－x)＋log2(x＋3)，求f(x)的定义域、值城． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1．D2．A3．B4．A5．A6．A7．B8．D 9．BCD10．BC11．BD12．AC 13．1200元 14．④ 15．① 16． 17．（1） ；（2）4. 【详解】解：（1）当时，由题意，设， 由表格数据可得，解得 所以，当时， 当时，，由表格数据可得，解得 所以当时， 综上， （2）当时， 所以当时，函数f(x)的最大值为4； 当时，单调递减，所以f(x)的最大值为 因为，所以函数的最大值为4. 18．定义域为，值域为. 【详解】由函数有意义得，解得， 所以函数的定义域为. 因为 ，， 又因为在上递增，在上递减，所以， 所以. 所以函数的值域为. 答案第2页，共2页 答案第1页，共2页 $