10.3频率与概率 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.3 频率与概率 第十章 概 率 问题引入 我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大， 在重复试验中，相应的频率越大； 事件的概率越小，则事件发生的可能性越小， 在重复试验中，相应的频率就越小. 那么，在重复试验中， 频率的大小是否就决定了概率的大小呢？ 频率与概率之间是一种什么样的关系呢？ 观察历史上抛掷硬币的试验统计，尝试回答这个问题. 新知探索 频率的稳定性 一般地，随着试验次数n的增加， 频率偏离概率的幅度会缩小， 即事件A发生的频率fn(A)会逐渐 稳定于事件A发生的概率P(A)， 我们称频率的这个性质为频率的稳定性. 频率稳定性的作用 可以用频率fn(A)估计概率P(A). 区别：(1)在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现， 称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数， 称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的频率. (2)概率是度量随机事件发生的可能性大小的量. (3)频率是一个变量，随着试验次数的变化而变化， 概率是一个定值，是某事件的固有属性. 联系：对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数 的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A). 新知探索 频率与概率的关系 新知探索 随机模拟 1.产生随机数的方法 (1)利用计算器或计算机软件产生随机数. (2)构建模拟试验产生随机数. 2.蒙特卡洛方法 利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法. 典例精析 题型一：概率和频率的区别与联系 例1 下列说法正确的是 A.由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩， 则一定为一男一女 B.一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖 C.10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D.10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1 解 一对夫妇生两个小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)， 所以A不正确； 中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖， 也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确； 10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的， 即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确. 典例精析 题型二：频率与概率的计算 例2 某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人， 续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如表所示： 上年度出 险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到统计表： 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数 60 50 30 30 20 10 (1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值. (2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”. 求P(B)的估计值. (3)求续保人本年度平均保费的估计值. 解 (1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2. 由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为=0.55， 故P(A)的估计值为0.55. (2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4. 由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为=0.3， 故P(B)的估计值为0.3. (3)由所给数据得 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 调查的200名续保人的平均保费为 0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05 =1.192 5a. 因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a. 典例精析 题型三：利用随机模拟法估计概率 例3 盒中有大小，形状相同的5个白球，2个黑球，用随机模拟法求下列事件的概率：(1)任取一球，得到白球. (2)任取三球，都是白球. 解 用1，2，3，4，5表示白球，6，7表示黑球. (1)步骤：①利用计算器或计算机可以产生1到7的整数随机数， 每一个数一组，统计组数n； ②统计这n组数中小于6的组数m； ③任取一球，得到白球的概率估计值是. (2)步骤：①利用计算器或计算机可以产生1到7的整数随机数， 每三个数一组(每组数字不重复)，统计组数a； ②统计这a组数中，每个数字均小于6的组数b； ③任取三球，都是白球的概率估计值是. 跟踪练习 1.“某彩票的中奖概率为”意味着 A.买100张彩票就一定能中奖 B.买100