10.1.4概率的基本性质 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.4 概率的基本性质 第十章 概 率 问题引入 一般而言，给出了一个数学对象的定义， 就可以从定义出发研究这个数学对象的性质， 这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用. 你认为可以从哪些角度研究概率的性质？ 概率的取值范围； 特殊事件的概率； 特殊关系下， 事件概率之间的关系. 新知探索 概率的基本性质 性质1　对任意的事件A，都有P(A)≥0. 性质2　必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(⌀)=0. 性质3　如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B). 推广　如果事件A1，A2，…，Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于 这m个事件分别发生的概率之和，即P(A1∪A2∪…∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(Am)． A B 性质4　如果事件A与事件B互为对立事件， 那么P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B). 性质5　如果A⊆B，那么P(A)≤P(B). 性质6　设A，B是一个随机试验中的两个事件， 我们有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B). A B A∩B A B 典例精析 题型一：概率加法公式及应用 例1 一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球. 从中随机取出1球，求： (1)取出1球是红球或黑球的概率. (2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率. 解 方法一：(1)从12个球中任取1球得红球有5种取法， 得黑球有4种取法，得红球或黑球共有5+4=9种不同取法， 任取1球有12种取法. 所以任取1球得红球或黑球的概率为P1=. (2)从12个球中任取1球得红球有5种取法， 得黑球有4种取法，得白球有2种取法， 从而得红球或黑球或白球的概率为. 方法二： 记事件A1={任取1球为红球}，A2={任取1球为黑球}， A3={任取1球为白球}，A4={任取1球为绿球}，则 P(A1)=，P(A2)=，P(A3)=，P(A4)=. 根据题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥， 由互斥事件概率公式，得 (1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=. (2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为 P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=. 方法三： (1)由法二知，取出1球为红球或黑球的对立事件 为取出1球为白球或绿球， 即A1∪A2的对立事件为A3∪A4， 所以取得1球为红球或黑球的概率为 P(A1∪A2)=1-P(A3∪A4)=1-P(A3)-P(A4)=1-. (2)A1∪A2∪A3的对立事件为A4， 所以P(A1∪A2∪A3)=1-P(A4)=1-. 人数 0 1 2 3 4 大于等于5 概率 0.1 0.16 0.3 0.2 0.2 0.04 例2　某医院要派医生下乡义诊，派出医生的人数及其概率如下表所示： (1)求派出医生至多2人的概率； (2)求派出医生至少2人的概率． 解　设“不派出医生”为事件A，“派出1名医生”为事件B， “派出2名医生”为事件C，“派出3名医生”为事件D， “派出4名医生”为事件E，“派出5名及5名以上医生”为事件F， 事件A，B，C，D，E，F彼此互斥， 且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04. (1)“派出医生至多2人”的概率为P(A∪B∪C) ＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)解法一：“派出医生至少2人”的概率为 P(C∪D∪E∪F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F) ＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74. 解法二：“派出医生至少2人”的概率为 1－P(A∪B)＝1－0.1－0.16＝0.74. 典例精析 题型二：概率基本性质的应用 例3　某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率； (2)求他不乘轮船去的概率． 解　(1)记“乘火车”为事件A，“乘轮船”为事件B， “乘汽车”为事件C，“乘飞机”为事件D. 这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥， 所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7. 即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为P，则P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8， 所以他不乘轮船去的概率为0.8. 跟踪练习 1.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%， 则甲、乙两人下和棋的概率是 A.60%　　B.30%　　C.10%　　D.50% 解 “甲获胜”与“甲、乙下成和棋”是互斥事件， “甲不输”即