10.1.3古典概型课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.3 古典概型 第十章 概 率 问题引入 通过前面的学习， 我们讨论过一些随机试验， 如抛掷一枚均匀的硬币、 抛掷一枚均匀的骰子、彩票摇号等， 请思考这些实验的共同特征是什么？ 再举出一些满足这种特征的随机试验. 新知探索 古典概型的定义 试验具有如下共同特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 将具有以上两个特征的试验 称为古典概型试验， 其数学模型称为古典概率模型， 简称古典概型. 新知探索 古典概型的概率计算公式 一般地，设试验E是古典概型， 样本空间Ω包含n个样本点， 事件A包含其中k个样本点， 则定义事件A的概率P(A)=， 其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A和 样本空间Ω包含的样本点个数. 把一次试验中等可能出现的n个结果 组成一个集合I，其中每一个结果 就是I中的一个元素， 把含k个结果的事件A看作 含有k个元素的集合， 则集合A是集合I的一个子集， 故有P(A)＝. 典例精析 题型一：古典概型的判断 例1 (1)向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？ (2)如图所示，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个： 命中10环，命中9环，…，命中1环和命中0环(即不命中).你认为这是古典概型吗？为什么？ 解 (1)试验的所有可能结果是圆面内的所有点. 试验的所有可能结果数是无限的. 因此，尽管每一个试验结果出现的可能性相同， 这个试验不是古典概型. (2)试验的所有可能结果只有11个，但是命中10环，命中9环，…， 命中1环和命中0环(即不命中)的出现不是等可能的， 这个试验不是古典概型. 典例精析 题型二：样本点的计数方法 例2　(1)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张， 则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有样本点数为 A．2 B．3 C．4 D．6 (2)连续掷3枚硬币，观察这3枚硬币落在地面上时是正面朝上还是反面朝上． ①写出这个试验的所有样本点； ②求这个试验的样本点的总数； ③“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含哪些样本点？ 解　(1)用列举法列举出“数字之和为奇数”的可能结果为 (1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种可能． (2)①这个试验包含的样本点有：(正，正，正)，(正，正，反)， (正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)， (反，反，正)，(反，反，反)． ②这个试验包含的样本点的总数是8. ③“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含以下3个样本点： (正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)． 典例精析 题型三：利用古典概型公式求概率 例3 现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答. 试求： (1)所取的2道题都是甲类题的概率. (2)所取的2道题不是同一类题的概率. 解 (1)将4道甲类题依次编号为1，2，3，4；2道乙类题依次编号为5，6. 任取2道题，这个试验的样本空间为Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)， (1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)， (4，6)，(5，6)}，共15个样本点，且每个样本点出现的可能性是等可能的， 可用古典概型来计算概率. 用A表示“所取的2道题都是甲类题”这一事件， 则A={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}， 共含有6个样本点，所以P(A)=. (2)由(1)知试验的样本空间共有15个样本点， 用B表示“所取的2道题不是同一类题”这一事件， 则B={(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)}， 共包含8个样本点，所以P(B)=. 例4 甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头， 若和为偶数则甲赢，否则乙赢． (1)若以A表示事件“和为6”，求P(A)； (2)若以B表示事件“和大于4且小于9”，求P(B)； (3)这个游戏公平吗？请说明理由． 解　将所有的样本点列表如下： 由上表可知，该试验共有25个等可能发生的样本点，属于古典概型． (1)事件A包含了(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，共5个样本点， 故P(A)＝＝. (2)事件B包含了(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)， (4,2)，