陕西省宝鸡市眉县中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

2022—2023学年度第二学期 高二文科数学第一次月考考试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 2．抛物线的焦点为（ ） A. （2,0） B.(-2,0) C.(0,-2) D.（0,2） 3.已知函数，为的导函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 4. 《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（ ） A. B. C. D. 5. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为 A. 2 B. C. D. 6．观察下列各式：已知，，，，，…，则归纳猜测（       ） A．26 B．27 C．28 D．29 7. 2020年春季，新冠肺炎疫情在全球范围内相继爆发，因为政治制度、文化背景等因素不同，各个国家疫情防控的效果具有明显差异、如图是西方某国在60天内感染新冠肺炎的累计病例人数y（万人）与时间t（天）的散点图，则下列最适宜作为此模型的回归方程的类型是（ ） A. B. C. D. 8. 已知与之间的一组数据： 1 2 3 4 3.2 4.8 7.5 若关于的线性回归方程为，则的值为（ ） A. 1.5 B. 2.5 C. 3.5 D. 4.5 9．哥隆尺是一种特殊的尺子，图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1，2，3，4，5，6．图2的哥隆尺不能一次性度量的长度为（　  ） A．10 B．13 C．15 D．17 10．关于的方程，有下列四个命题：甲：是该方程的根；乙：是该方程的根；丙：该方程两根之和为；丁：该方程两根异号．如果只有一个假命题，则该命题是（       ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程解得，类比上述方法，则（    ） A． B． C．2 D． 12．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是“心形”曲线．给出以下列两个结论： ①曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线上任意一点到原点的距离都不超过； 则正确的判断是（    ） A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①②都错误 D．①②都正确 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.观察下列不等式：，，，…，照此规律，第5个不等式为______ 14．我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边，则该三角形的面积___________． 16．意大利数学家斐波那契于1202年在他的著作《算盘书》中，从兔子的繁殖问题得到一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……，这个数列称斐波那契数列，也称兔子数列．斐波那契数列中的任意一个数叫斐波那契数．人们研究发现，斐波那契数在自然界中广泛存在，如图所示：                大多数植物的花斑数、向日葵花盘内葵花籽排列的螺线数就是斐波那契数等等，而且斐波那契数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着直接的应用．设斐波那契数列为，其中，有以下几个命题： ①；②；③； ④．其中正确命题的序号是________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分10分） 用分析法证明： . 18（本小题满分12分） 已知，且. （1）求的值； （2）若在数列中，，，计算，并由此猜想通项公式； （3）证明（Ⅱ）中的猜想. 19. （本小题共12分） 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示. （1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）； （2）求关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式，回归方程中斜率