10.1.2 事件的关系和运算 课件——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.2 事件的关系和运算 第十章 概 率 问题引入 从前面的学习中可以看到，我们在一个 随机试验中可以定义很多随机事件. 这些事件有的简单有的复杂. 我们希望从简单事件的概率 推算出复杂事件的概率， 所以需要研究事件的关系和运算. 前面我们利用样本空间的子集 表示了事件，那么我们就可以 利用集合的知识去研究随机事件，你认为这种研究方法合理吗？ 新知探索 事件的包含关系 定义 一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，我们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B) 含义 A发生导致B发生 符号 表示 B⊇A(或A⊆B) 图形 表示 特殊 情形 如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B， 即B⊇A且A⊇B，则称事件A与事件B相等，记作A=B 新知探索 并事件(和事件) 定义 一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的 样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为 事件A与事件B的并事件(或和事件) 含义 A与B至少一个发生 符号 表示 A∪B(或A+B) 图形 表示 新知探索 交事件(积事件) 定义 一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为 事件A与事件B的交事件(或积事件) 含义 A与B同时发生 符号 表示 A∩B(或AB) 图形 表示 新知探索 互斥(互不相容) 定义 一般地，如果事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B=⌀，则称事件A与事件B互斥(或互不相容) 含义 A与B不能同时发生 符号 表示 A∩B=⌀ 图形 表示 新知探索 互为对立 定义 一般地，如果事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B=Ω，且A∩B=⌀，那么称事件A与事件B互为对立. 事件A的对立事件记为. 含义 A与B有且仅有一个发生 符号 表示 A∩B=⌀，A∪B=Ω 图形 表示 典例精析 题型一：事件关系的判断 例1 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，用集合的形式分别写出下列事件，并判断下列每对事件的关系： (1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”； (2)“至少有1名男生”与“全是男生”； (3)“至少有1名男生”与“全是女生”； (4)“至少有1名男生”与“至少有1名女生”. 解 设3名男生用数字1，2，3表示，两名女生用4，5表示， 用(x，y)(x∈{1，2，3，}，y∈{4，5})表示选出参加比赛的两名同学， 则试验的样本空间为 Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)， (2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)}， (1)设A=“恰有1名男生”，B=“恰有2名男生”，则 A={(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)}， B={(1，2)，(1，3)，(2，3)}， 因为A∩B=⌀，所以事件A与事件B互斥. (2)设C=“至少有1名男生”，D=“全是男生”， 则C={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)， (2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)}， D={(1，2)，(1，3)，(2，3)}， 因为C∩D=D，所以D⊆C. (3)设E=“至少有1名男生”，F=“全是女生”， 则E={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)， (2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)}， F={(4，5)}，因为E∪F=Ω，E∩F=⌀，所以E和F互为对立事件. (4)设G=“至少有1名男生”，H=“至少有1名女生”， 则G={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)， (2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)}， H={(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)}， 由于G∩H={(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)}， 所以G与H不互斥. 典例精析 题型二：事件的运算 例2 在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A={出现1点}，B={出现3点或4点}， C={出现的点数是奇数}，D={出现的点数是偶数}. (1)说明以上4个事件的关系. (2)求A∩B，A∪B，A∪D，B∩D，B∪C. 解 在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种基本事件， 记作Ai={出现的点数为i}(其中i=1，2，…，6). 则A=A1，B=A3∪A4，C=A1∪A3∪A5，D=A2∪A4∪A6. (1)事件A与事件B互斥，但不对立， 事件A包含于事件C， 事件A与D互斥