10.1.1 有限样本空间及随机事件 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.1 有限样本空间及随机事件 第十章 概 率 问题引入 研究某种随机现象的规律， 首先要观察它所有可能的结果. 例如，将一枚硬币抛掷两次， 观察正面、反面出现的情况. 你能将所有的情况都列举出来吗？ 新知探索 随机试验的概念和特点 随机试验： 把对随机现象的实现和对它的观察 称为随机试验，常用字母E来表示. ①试验可以在相同条件下重复进行； ②试验的所有可能结果是明确可知的， 并且不止一个； ③每次试验总是恰好出现这些可能结果 中的一个，但事先不能确定出现哪一个 结果. 新知探索 样本点和样本空间 定义 字母表示 样本点 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点 用ω表示样本点 样本 空间 全体样本点的集合称为试验E的样本空间 用Ω表示样本空间 有限 样本 空间 如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω={ω1，ω2，…，ωn}为 有限样本空间 Ω={ω1，ω2，…，ωn} 新知探索 三种事件的定义 随机 事件 我们将样本空间Ω的子集称为E的随机事件，简称事件，并把只包含一个 样本点的事件称为基本事件，随机事件一般用大写字母A，B，C等表示. 在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生. 必然 事件 Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件. 不可能 事件 空集⌀不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生.称⌀为不可能事件. 典例精析 题型一：事件的分类 例1　指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件. (1)从分别标有1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签； (2)一个三角形的大边对的角小，小边对的角大； (3)函数y＝logax(a＞0且a≠1)在其定义域内是增函数； (4)平行于同一直线的两条直线平行； (5)某同学竞选学生会主席成功. 解　(2)为不可能事件，(4)为必然事件，(1)(3)(5)为随机事件. 典例精析 题型二：确定试验的样本空间 例2 指出下列试验的样本空间： (1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球. (2)从1，3，6，10中任取两个数(不重复)，它们的差. 解 (1)样本空间Ω={(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，黑球)}. (2)由题意可知1-3=-2，3-1=2， 1-6=-5，6-1=5，1-10=-9，10-1=9， 3-6=-3，6-3=3，3-10=-7，10-3=7，6-10=-4，10-6=4. 即试验的样本空间Ω={-2，2，-5，5，-9，9，-3，3，-7，7，-4，4}. 例3 从a，b，c，d中任取两个字母，则该试验的样本点数为________.  解 该试验的结果中，含a的有ab，ac，ad； 不含a，含b的有bc，bd；不含a、b，含c的有cd， 所以Ω={ab，ac，ad，bc，bd，cd}， 即该试验的样本点数为6. 跟踪练习 1.下列事件中，随机事件的个数为 ①直角三角形两锐角和为90° ②三角形中大边对大角，大角对大边 ③三角形中两个内角和小于90° ④三角形中任意两边的和大于第三边 A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个 解 对钝角三角形的两个锐角，两锐角的和小于90°， 对直角三角形的两锐角，两锐角和等于90°， 所以③是随机事件， 而①、②、④均为必然事件.故选A. 2.在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件： ①“在这200件产品中任意选9件，全部是一级品”； ②“在这200件产品中任意选9件，全部都是二级品”； ③“在这200件产品中任意选9件，不全是一级品”. 其中________是随机事件；________是不可能事件.(填上事件的编号)  解 因为二级品只有8件，故9件产品不可能全是二级品， 所以②是不可能事件. 3.从1， 2， 3，4这4个数中，任取2个数求和， 那么“这2个数的和大于4”包含的样本点个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 解 从1， 2， 3，4这4个数中，任取2个数求和， 则试验的样本空间为 Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4) }. 其中“这2个数的和大于4”包含的样本点有： (1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共4个. 4.现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况. (1)写出该试验的样本空间. (2)“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？ 解 以J、S、B表示三人游戏中出剪刀、出石头、出布. (1)Ω={(J，J，J)，(J，J，