河南省洛阳复兴学校2022-2023学年高二下学期5月份月考数学试卷

复兴普高部2022—2023学年第二学期5月份月考 数学试卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列导数运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，若，，则等于 （ ） A．20 B．18 C．16 D． 3．小陈和小李是公司的两名员工，在每个工作日小陈和小李加班的概率分别为和，且两人同时加班的概率为，则某个工作日，在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为（    ） A． B． C． D． 4．设直线l1，l2的方向向量分别为，，若，则等于（    ） A．－2 B．2 C．－10 D．10 5．两条平行线l1：3x＋4y－6＝0，l2：9x＋12y－10＝0间的距离等于（ ） A. B. C. D. 6．已知双曲线的两个焦点分别为，，为双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为 （ ） A． B． C． D． 7．点到抛物线的准线的距离为6，那么抛物线的标准方程是（ ） A． B．或 C．或 D． 8．开学典礼上甲、乙、丙、丁、戊这5名同学从左至右排成一排上台领奖，要求甲与乙相邻且甲与丙之间恰好有1名同学的排法有（ ） A． 20 B．16 C．12 D．10 9．若函数在处有极值10，则（） A． B． C．6 D． 10．下列说法错误的是（ ） A．对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数，则变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强 B．若随机变量服从两点分布，且，则 C．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则c，k的值分别是，0.5 D．回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点； 11．已知，则下列描述正确的是 （ ） A． B． 除以5所得的余数是1 C． D． 12．若函数在上存在两个零点，则a的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．函数的单调递增区间为 . 14．在的展开式中含项的系数为__________． 15．随机变量满足，，，，则 16．已知椭圆，是它的右焦点，是它的左顶点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知等比数列，，。 （1）求数列的通项公式； （2）设等差数列中，，，求数列的前项和。 18．(本小题满分12分)已知． (1)求展开式中含的项的系数； (2)设的展开式中前四项的二项式系数的和为，的展开式中各项系数的和为，若，求实数的值． 19．(本小题满分12分)宿州号称“中国云都”，拥有华东最大的云计算数据中心、CG动画集群渲染基地，是继北京、上海、合肥、济南之后的全国第5家量子通信节点城市.为了统计智算中心的算力，现从全市m个大型机房和5个小型机房中随机抽取若干机房进行算力分析，若一次抽取2个机房，全是大型机房的概率为 (1)求m的值； (2)若一次抽取3个机房，假设抽取的小型机房的个数为X，求X的分布列和数学期望. 20．(本小题满分12分)某企业拥有甲、乙两条零件生产线，为了解零件质量情况，采用随机抽样方法从两条生产线共抽取200个零件，测量其尺寸（单位：）得到如下统计表，其中尺寸位于的零件为一等品，位于和的零件为二等品，否则零件为三等品． 生产线 甲 4 9 23 28 24 10 2 乙 7 16 15 28 17 15 2 （1）完成列联表，依据的独立性检验能否认为零件为一等品与生产线有关联？ （2）将样本频率视为概率，从甲、乙两条生产线中分别随机抽取2个零件，每次抽取零件互不影响，以表示这4个零件中一等品的数量，求的分布列和数学期望； 生产线 产品等级 合计 一等品 非一等品 甲 乙 合计 参考公式和数据： 21．(本小题满分12分)放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节，运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数与该机场飞往A地航班放行准点率（）（