9.2第2课时 总体百分位数的估计课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.2 第2课时 总体百分位数的估计 第九章 统计 新知探索 总体百分位数的估计 一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的 数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值. 可以通过下面的步骤计算一组n个数据的第p百分位数: 第1步，按从小到大排列原始数据. 第2步，计算i=n×p%. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据;若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数. 第25，50，75百分位数，把一组由小到大排列后的数据分成四等份， 因此称为四分位数. 其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数， 第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数. 新知探索 四分位数 典例精析 题型一：百分位数的计算 例1 某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计， 按重量分类统计结果如图: (1)估计这批小龙虾重量的第10百分位数与第90百分位数. (2)该经销商将这批小龙虾分成三个等级，如表: 试估计这批小龙虾划为几等品比较合理？ 等级 三等品 二等品 一等品 重量(克) [5，25) [25，45) [45，55] 解 (1)因为40×10%=4， 所以第10百分位数为第4项与第5项的平均数，在[5，15)范围内约为=10， 因为40×90%=36， 所以第90百分位数为第36项与第37项的平均数，在[35，55]范围内，约为=45， 所以估计这批小龙虾重量的第10百分位数为10，第90百分位数为45. (2)由(1)知，将这批小龙虾重量集中在[10，45]范围内，所以划为二等品比较合理. 例2 某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组 绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五 小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.求：高一参赛学生成绩的第60百分位数． 解 由图可知，第1个小矩形的面积为0.3，第2个小矩形的面积为0.4， 则第60百分位数一定位于[60，70)内，由60＋10×＝67.5， 可以估计高一参赛学生成绩的第60百分位数约为67.5. 例3 为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机各选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度(单位:mm)记录下来并绘制出如下的折线图: 分别求甲、乙两厂样本轮胎宽度的第10百分位数与第90百分位数，根据两厂的轮胎宽度的波动情况(波动越小，轮胎质量越好)，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？ 解 甲厂这批轮胎宽度的数据为 195，194，196，193，194，197，196，195，193，197， 从小到大排列为 193，193，194，194，195，195，196，196，197，197， 又因为10×10%=1，10×90%=9， 所以第10百分位数为第1项与第2项的平均数，即193; 第90百分位数为第9项与第10项的平均数，即197. 同理，乙厂这批轮胎宽度的数据从小到大排列为 192，192，193，193，194，195，195，195，195，196. 第10百分位数为192，第90百分位数为195.5. 因为197-193=4，195.5-192=3.5，乙厂的波动更小，用样本估计总体， 所以乙厂的轮胎相对更好. 跟踪练习 1.贵阳轨道交通1号线2018年12月1日开通运营，某机车某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中，10个车站上车的人数统计如下: 70，60，60，50，60，40，40，30，30，10，则这组数据的第25百分位数、第50百分位数的和为 　　　　　　 A.70 B.65 C.75 D.90 解 数据70，60，60，60，50，40，40，30，30，10是从大到小排列的， 因为10×25%=2.5，按从小到大排列后，第25百分位数是第3项，即30; 易知，第50百分位数是=45，所以第25百分位数、第50百分位数的和为75. 故选C. 2.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了100位顾客的相关数据： 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%. 请确定x，y的值，并估计顾客一次购物的第80百分位数． 解　由已知，得25＋y＋10＝55，x＋y＝35， 所以x＝15，y＝20. 因为第80个数据和第81个数据都是2.5， 所以顾客一次购物的结算时间的第80百分位数为2.5. 3.从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图的频率分布直方图． 试利用频率分布直方图求这50名学生成绩的75%分位数． 解　由已知，前四个小矩