浙江省杭州第二中学等四校2023届高三下学期5月高考模拟数学试题

2023年浙江省高考数学模拟卷 命题：浙江省杭州第二中学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 2．已知，集合，集合，若，则（ ） A. B. C.或1 D. 3．已知等差数列的公差为d，前n项和为，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4．已知m，n为异面直线，平面，平面．若直线l满足，，．则下列说法正确的是（ ） A.， B.， C.与相交，且交线平行于l D.与相交，且交线垂直于l 5．标有数字1,2,3,4,5,6的六张卡片，卡片的形状、质地都相同，从中有放回地随机抽取两次，每次抽取一张，表示事件“第一次取出的数字是3”，表示事件“第二次取出的数字是2”，表示事件“两次取出的数字之和是6”，表示事件“两次取出的数字之和是7”，则（ ） A. B. C. D. 6．已知函数在区间上单调递增，若存在唯一的实数，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7．已知双曲线的左，右焦点分别为，，点与抛物线的焦点重合，点为与的一个交点，若△的内切圆圆心在直线上，的准线与交于A，B两点，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8．已知，若点为曲线：与曲线：的交点，且两条曲线在点处的切线重合，则实数的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，过点作直线的垂线，垂足为，则（ ） A.直线过定点 B.点到直线的最大距离为 C.的最大值为3 D.的最小值为2 10.年月日，工业和信息化部成功举办第十七届“中国芯”集成电路产业大会．此次大会以“强芯固基以质为本”为主题，旨在培育壮大我国集成电路产业，夯实产业基础、营造良好产业生态.某芯片研发单位用在“A芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比如表所示. 已知，于是分别用p＝和p＝得到了两条回归直线方程：，，对应的相关系数分别为、，百分比y对应的方差分别为、，则下列结论正确的是（    ）（附：，） 年份 年份代码x p q A. B. C. D. 11. 如图，直线，点A是之间的一个定点，点A到的距离分别为1和2.点是直线上一个动点，过点A作，交直线于点，则（    ） A. B.面积的最小值是 C. D.存在最小值 12.球面几何是几何学的一个重要分支，在航海、航空、卫星定位等方面都有广泛的应用．如图，A,B,C是球面上不在同一大圆（大圆是过球心的平面与球面的交线）上的三点，经过这三点中任意两点的大圆的劣弧分别为,由这三条劣弧围成的球面部分称为球面ΔABC．定义为经过A,B两点的大圆在这两点间的劣弧的长度．已知地球半径为R，北极为点N，点P，Q是地球表面上的两点，则（ ） A. B.若点P,Q在赤道上，且经度分别为东经30°和东经60°，则 C.若点P,Q在赤道上，且经度分别为东经40°和东经80°，则球面ΔNPQ的面积 D.若NP=NQ=PQ=R，则球面ΔNPQ的面积为 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13．已知，则实数的取值范围 . 14. 已知锐角满足，，则 . 15．函数在区间上存在零点，则的最小值为 . 16. 考虑这样的等腰三角形：它的三个顶点都在椭圆：上，且其中恰有两个顶点为椭圆的顶点．这样的等腰三角形有________个. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在△中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）线段上一点D满足，，求的长度． 18．设正项数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）能否从中选出以为首项，以原次序组成的等比数列.若能，请找出公比最小的一组，写出此等比数列的通项公式，并求出数列的前项和；若不能，请说明理由. 19．已知四面体ABCD，D在面ABC上的射影为，为的外心，，. （1）证明：BC⊥AD； （2）若E为AD中点，OD=2，求平面与平面夹角的余弦值． 20．数轴上的一个质点从原点出发，每次随机向左或向右移动1个单位长度，其中向左移动的概率为，向右移动的概率为，记点移动次后所在的位置对应的实数为. （1